Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 13.1.2016 (18:57)

  4.12
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór czwórek (a;b;c;d)
  gdzie a, b, c, d są ze zbioru { A - Ambroży, B - Baltazar, ... itd }
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość PERMUTACJI 4-elementowego zbioru,
  czyli:
  
  m(Omega) = 4 ! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
  
  Zdecydowanie LICZY SIĘ kolejność i brak powtórzeń.
  ------------
  
  a)
  Zdarzenie sprzyjające A to czwórka: (a;b;c:A)
  gdzie a, b, c są ze zbioru { Baltazar, Cezary, Dionizy}, dowolnie permutowanych.
  Wobec tego ilość zdarzeń sprzyjających to ilość permutacji 3-elementowego zbioru.
  
  m(A) = 3 ! = 3 * 2 * 1 = 6 ; stąd:
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 6 / 24 = 1 / 4
  ------------
  
  b)
  Jest TYLKO JEDEN taki układ: (A; B; C; D) ; więc m(B) = 1.
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 1 / 24
  ------------
  
  c)
  Mamy takie możliwości na "upchanie" pary Cezary / Dionizy kolejno:
  ( [ C;D] ;a;b), (a; [ C;D ] ;b), (a;b;[ C;D ] )
  
  Na razie są 3 sytuacje, ale zauważ, że każda z nich zawiera pod-możliwości:
  
  - 2 możliwości to zamiana C i D miejscami
  - 2 możliwości to zamiana a i b miejscami. W iloczynie to: 2 * 2 = 4 możliwości.
  [ jak już przy określaniu m(Omega) mówiliśmy, że kolejność jest istotna i BRAK powtórzeń jest istotny, to trzymamy się tego ]
  
  Dlatego ilość zdarzeń sprzyjających to:
  
  m(C) = 3 * 2 * 2 = 12
  Prawdopodobieństwo p(C) = m(C) / m(Omega) = 12 / 36 = 1 / 3
  ------------
  
  d)
  Pisałem poprzednio, że rachunek prawdopodobieństwa jest "intuicyjny" ? Więc skoro losujemy kolejność skoków z równymi szansami to raz Baltazar skacze przed Dionizym, raz odwrotnie, a kolejność pozostałych skoczków mało nas obchodzi. Wynik powinien być: 1/2.
  
  p(D) = 1 / 2 -- to kończy zadanie :) Nie wiem, czy nauczyciel to uzna.
  
  Zobaczmy to "formalnie" - ale tutaj B i D to co innego niż poprzednio, sorry!
  
  Niech zdarzenie B określa sytuacje : "Baltazar przez Dionizym"
  Dopełniające zdarzenie D - sytuacje: "Dionizy przed Baltazarem".
  Są to wykluczające się zdarzenia, a poza tym suma tych zdarzeń:
  B u D = Omega, gdyż któryś z nich musi skakać przed drugim,
  NIE skaczą równocześnie.
  
  Jeżeli w zestawie "czwórek" określającym zdarzenie B
  B = { (a;b;B;D), (a;B;D;b), .... }
  wymienimy miejscami litery B i D to zdarzenie B przejdzie w zdarzenie D
  D = { (a;b;D;B), (a;D;B;b), .... }
  Wobec tego m(B) = m(D), a ponieważ B u D = Omega to:
  m(B) = m(D) = m(Omega) / 2 ; więc:
  
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) =
  = [ (36 / 2) / 36 ] = 1 / 2
  ------------
  
  Jak Ci się rozwiązanie (d) nie podoba - pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie