Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.1.2016 (15:10)

  Uwaga: Przeczytaj najpierw poprzednie moje rozwiązania, w szczególności co znaczy to m(Omega) itp. Poza tym zakładam, że terminy "wariacje" (różne) i "kombinacje" były na lekcji i rozumiesz różnicę w ich ilości, polegającą na uwzględnieniu (lub nie) KOLEJNOŚCI w zdarzeniach elementarnych.
  Pisz proszę na priv w razie pytań. CELOWO nie używam LaTeX'a bo nie wiem, jakie oznaczenia teraz stosujecie, a w sieci wyszukałem na ten temat sprzeczne informacje.
  Poza tym rachunek prawdopodobieństwa jest "intuicyjny :))) ???
  Mógłby być :)
  =============
  
  4.11
  To zadanie można rozwiązać na co najmniej 2 sposoby, wybierz sobie ten, który Ci odpowiada, albo który był już na lekcjach. Moim zdaniem sposób drugi jest duuużo prostszy, ale nie wiem, czy już mieliście prawdopodobieństwo warunkowe ?
  
  ------------
  Sposób pierwszy, BEZ użycia prawdopodobieństwa warunkowego.
  
  Zbiór tytułów książek na biurku to { D, E, F, G, P } ; (P = "Przedwiośnie")
  Z tego zbioru wybieramy trójki (a; b; c)
  gdzie a, b, c należą do powyższego zbioru i to jest zdarzenie elementarne.
  Wybieramy BEZ powtórzeń - to jasne - ale kolejność JEST istotna, bo jak potem powiemy, że w danej trójce "Przedwiośnie" ma być w środku innych książek?
  Ilość zdarzeń elementarnych jest więc równa ilości wariacji bez powtórzeń 3 z 5 czyli:
  
  m(Omega) = 5 * 4 * 3 = 60
  
  [ inaczej mówiąc: pierwszą książkę wybieramy na 5 sposobów, drugą na pozostałe 4 sposoby, trzecią na 3 sposoby. Trójki: (D;E:F) i (E;D;F) to są RÓŻNE zdarzenia! ]
  
  Zdarzeniem sprzyjającym A jest wybranie trójki (a; P; b)
  gdzie a, b są ze zbioru { D, E, F,G,H } - i koniecznie musi być P w środku.
  Element "a" wybieramy na 4 sposoby, element "b" na pozostałe 3, więc:
  
  m(A) = 3 * 4 = 12 ; co daje:
  prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 12 / 60 = 1 / 5.
  Mamy rozwiązanie.
  
  Uwaga poza rozwiązaniem: Zauważ, jak działa założenie o tym, ze kolejność jest istotna. Powiedzmy, że liczymy zdarzenia, gdzie wśród trzech książek nie ma "P". Mamy trójki (a;b;c) w których wybieramy "a" na 4 sposoby, "b" na 3 sposoby, "c" na 2 sposoby. Daje to 4 * 3 * 2 = 24 przypadki, że w trójce książek nie ma "P". Pozostałe 60 - 24 = 36 przypadków to sytuacje, gdy "P" jest w tytułach.
  Jednak wśród tych 36 trójek są takie: (P;a;b), (a;P;b) i (a;b;P).
  Jedynie 1/3 z 36 przypadków odpowiada sytuacji "P po środku" - stąd "12" powyżej.
  ------------
  
  Sposób drugi, używając prawdopodobieństwa warunkowego.
  
  Zbiór tytułów książek to { D, E, F, G, P } [ P = "Przedwiośnie" ]
  Z tego zestawu losujemy 3 książki. Określamy dwa zdarzenia:
  
  A - w wybranej trójce książek w ogóle znajdzie się "P"
  B - tytuł P będzie na półce pomiędzy dwiema innymi książkami.
  
  Powodzenie całego doświadczenia wymaga zajścia iloczynu zdarzeń B n A
  Liczymy - ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
  
  p(B n A) = p(B | A) * p(A)
  
  gdzie zdarzenie B | A oznacza:
  "książka P jest w środku, POD WARUNKIEM (znaczek "|"), że została wylosowana"
  
  Obliczamy szansę na zdarzenie A. Zbiór Omega to zbiór trójek (a;b;c)
  gdzie a, b, c są ze zbioru {D,E,F,G,P}. Kolejność nas NIE obchodzi - to jest INNY zbiór niż w pierwszej metodzie - ilość zdarzeń elementarnych to ilość KOMBINACJI 3 z 5 czyli:
  
  m(Omega) = 5! / (3! * 2!) = 5 * 4 / 2 = 10
  
  Zdarzenie elementarne A to losowanie P (jedna możliwość) i losowanie 2 pozostałych z 4, ale kolejność jest nieważna, więc znów mamy kombinacje 2 z 4 czyli:
  
  m(A) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3 / 2 = 6
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 6 / 10 = 3 / 5.
  
  Liczymy p(B | A).
  W wybranych trzech książkach może być:
  P na początku, P w środku, P na końcu. Szanse są równe więc:
  
  p(B | A) = 1/ 3.
  
  Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
  
  p(A n B) = (3 / 5) * (1 / 3) = 1 / 5. Wyszło to samo co w pierwszej metodzie :)
  ------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 13.1.2016 (15:35)

    Moja Ewa nie znosi "warunkowej metody" - bo uważa, że poprzednie wyniki musiałaby wpływać na następne, co jest sprzeczne z "czystą" metodą: rób swoje, zapomnij o poprzednich doświadczeniach, mogą być błędne.
    Zobacz w sieci "bayes, metoda, rozumowanie" itp.
    
    Przecież drugi sposób, pomijając moje objaśnienia, to 3 kroki:
    [ " n nad k" to symbol Newtona, był na lekcjach ]
    
    1) m(Omega) = (5 nad 3) = 10
    2) m(A) = (4 nad 2) = 6 ; więc p(A) = 6 / 10 = 3 / 5
    3) p(B | A) = 1 / 3 ; więc p(B n A) = (3 / 5) * ( 1 / 3) = 1 / 5.
    
    Nie jest to łatwiej, niż w pierwszej metodzie ????