Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.1.2016 (23:03)

  4.19
  Zdarzenie elementarne:
  Każdemu z pasażerów przypinamy numer wagonu, do którego wsiada.
  Tworzymy w ten sposób szóstki cyfr (a;b;c;d;e;f)
  gdzie a...f pochodzą ze zbioru { 1, 2, 3 }.
  Ilość możliwych takich szóstek to ilość wariacji z powtórzeniami 6 z 3 czyli
  
  m(Omega) = 3^6 = 729
  
  Inaczej mówiąc:
  pierwszy pasażer ma 3 wagony do wyboru, drugi też, .... szósty też.
  3 * 3 * .... * 3 = 3^6
  Szóstki: (1;1;1;1; 1; 2) i (1;1;1;1; 2; 1) są RÓŻNE bo pasażerowie się różnią - sytuacje, gdy pasażer blondyn (piąty z kolei) wsiądzie do pierwszego wagonu, a pasażer szatyn (szósty z kolei) do wagonu drugiego to CO INNEGO niż pasażer blondyn w wagonie 2, pasażer szatyn w wagonie 1. Kobiety w tych wagonach zauważą różnicę, prawda ?
  [ abyś mnie nie posądzała o seksizm to odwróć sobie płcie wsiadających :) ]
  -------------------
  
  a)
  Są TRZY możliwości:
  "wszyscy w pierwszym wagonie", "wszyscy w drugim", "wszyscy w trzecim".
  Są to szóstki takie: (1;1;1;1;1;1), (2;2;2;2;2;2), (3;3;3;3;3;3).
  p(A) = 3 / 729 = 1 / 243 = około 0,004. Małe szanse!
  -------------------
  
  b)
  To będzie trochę niemiłe do policzenia. Podzielmy zdarzenie B na trzy rozłączne zdarzenia:
  B1: - tylko wagon 1 będzie pusty, rozsiewamy 6 pasażerów po wagonach 2 i 3
  B2 - tylko wagon 2 jest pusty
  B3 - tylko wagon 3 jest pusty.
  Oczywiście wystarczy policzyć ilość zdarzeń m(B1) i pomnożyć przez 3, bo są to rozłączne zdarzenia, więc prawdopodobieństwa się dodają.
  
  [ Używam takich słów "zdarzenia rozłączne", ale nigdy nie upewniłaś mnie, czy rozumiemy przez to to samo: "rozłączne" znaczy "jedno zdarzenie wyklucza to drugie". A jak są 3 rozłączne zdarzenia i żadne inne to zajście jednego z nich wyklucza pozostałe. Na przykładzie pustych wagonów to widać - bo ma być TYLKO JEDEN pusty wagon, a NIE dwa puste.
  Natomiast "dopełniające się zdarzenia" (albo "zdarzenia przeciwne" ) znaczy: "jak nie zajdzie pierwsze, to MUSI zajść drugie". Tutaj zdarzenia B1, B2, B3 są po prostu "rozłączne" czyli B1 wyklucza zarówno B2 jak i B3. Nie chcę używać "wykluczające się" bo to bardziej znaczy "dopełniające", zresztą polonistą nie jestem, bylebyśmy rozumieli te pojęcia tak samo. ]
  
  Wracamy do rozwiązania. Przypadek B1:
  Rozsiewamy 6 pasażerów po wagonach 2 i 3. Dla każdego z pasażerów będzie 2 możliwości czyli mamy ponownie wariacje z powtórzeniami 6 z 2 czyli 6 * 6 = 36.
  ALE:
  Musimy wykluczyć 2 sytuacje gdy wszyscy siądą w jednym wagonie, więc:
  m(B1) = 36 - 2 = 34.
  
  Całkowita ilość zdarzeń: m(B) = 3 * m(B1) = 3 * 34 = 102
  
  p(B) = 102 / 729 = 34 / 243 = około 0,14
  -------------------
  
  Pisz na priv w razie pytań, szczególnie o te "rozłączne" i "dopełniające się" zdarzenia, bo nie wiem, jakich pojęć używacie na lekcji. Wzorami byłoby to prościej zapisać, ale nie chcę Cie męczyć matematycznym językiem :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie