Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 12.1.2016 (01:53)

  Zadanie 3.
  Nie wiem, czy z tym diagramem chodzi o to, co w załączniku.
  Czerwone kółko (można je jeszcze zacieniować na czerwono) to osoby uczęszczające na biologię; zielone kółko - osoby z geografii (też zacieniuj na zielono). Część wspólna obu kółek to osoby uczęszczające na oba przedmioty. Cała zacieniowana powierzchnia to osoby uczęszczające na biologię lub geografię. To, co zostaje białe wewnątrz kółka "klasa" to te 10 osób bez dodatkowych zajęć.
  
  Oznaczmy:
  K - zbiór wszystkich osób w klasie
  B - zbiór "biologów"
  G - zbiór "geografów"
  
  Poza tym niech znaczek "prim" będzie dopełnieniem danego zbioru, czyli:
  B ' - zbiór osób nie będących biologami. itd.
  Na sumę zbiorów mamy znaczek "u", np: B u G - biolodzy lub geografowie
  Na iloczyn zbiorów mamy znaczek "n", np: B n G - biolodzy i geografowie
  
  Poza tym niech m(X) oznacza liczebność zbioru X, prawdopodobnie oznaczacie to literką X z dwiema kreskami na górze.
  
  Z danych zadania wiemy, że:
  m(K) = 30
  m(B) = 14
  m(G) = 12
  m [ (B u G) ' ] = 10 ; [ ilość osób nie uczęszczających na żadne zajęcia dodatkowe ]
  
  Zacznijmy od odpowiedzi na pytanie (b). Mamy obliczyć m(B u G).
  Zauważ, że zbiory: B u G oraz (B u G) ' są rozłączne i razem dają cały zbiór K.
  Wobec tego:
  
  m(B u G) + m [ (B u G) ' ] = m(K) ; stąd:
  m(B u G) = m(K) - m [ (B u G) ' ] = 30 - 10 = 20.
  Na biologię LUB geografię uczęszcza 20 osób.
  
  Teraz pytanie (a). Z diagramu i z teorii wynika, że:
  
  m(B u G) = m(B) + m(G) - m(B n G) ; stąd:
  m(B n G) = m(B) + m(G) - m(B u G) = 14 + 12 - 20 = 6
  Na biologię i jednocześnie geografię uczęszcza 6 osób.
  
  Pytanie (c)
  Skoro 14 osób uczęszcza na biologię, a 6 z nich także na geografię
  to tylko na biologię uczęszcza 14 - 6 = 8 osób
  Zapisujemy to tak:
  
  m(B n G ' ) = m(B) - m(B n G) = 14 - 6 = 8.
  =================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • diagram.pdf (37 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie