Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.1.2016 (22:21)

  Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x)=x^4-4x w przedziale <0,2>.
  
  Zobaczmy najpierw, jakie wartości przyjmuje ta funkcja na końcach przedziału.
  
  f(0) = 0^4 - 4 * 0 = 0
  f(2) = 2^4 - 4 * 2 = 8
  
  Zrobiłem wykres tej funkcji (w załączniku) od x = -2 do x = 2.
  Widać, że ma ona minimum - ale bez użycia pochodnej nie umiem tego minimum znaleźć na poziomie "liceum". Zakładam więc, że wolno użyć pochodnych.
  
  Pochodna f ' (x) = 4x^3 - 4 = 0 ; porównujemy pochodną do zera ; stąd:
  x^3 = 1 ; czyli
  x = 1
  Wartość funkcji f(1) = 1^4 - 4 * 1 = -3; jest to minimum lokalne.
  
  Odpowiedź do zadania:
  Wartość najmniejsza = - 3 ; wartość największa = 8
  ===============
  
  Pisz proszę na priv w razie pytań, może coś wymyślę bez tej pochodnej.

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie