Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.1.2016 (13:15)

  Zrobiłem wykres, patrz załącznik.
  Zgłaszasz to na poziomie liceum, ale MUSZĘ użyć pochodnej. Liczymy:
  
  f ' (x) = 4x^3 + 12x^2 = 4x^2 (x + 3) = 0 ; porównujemy pochodną do zera.
  
  Punktami "podejrzanymi" o bycie ekstremum są x1 = 0 oraz x2 = -3.
  
  Punkt x2 nas nie obchodzi, bo leży poza przedziałem < -2; 1 >.
  Natomiast w punkcie x1 owszem, pochodna jest równa zero, ale NIE ZMIENIA ZNAKU, gdyż w okolicy x1 = 0 wyrażenie (x + 3) jest dodatnie, tak samo dodatnie jest x^2, więc pochodna jest cały czas dodatnia, funkcja jest rosnąca i tylko w x1 = 0 ma punkt przegięcia (porównaj wykres).
  
  Wobec tego najmniejszą i największą wartość funkcja osiąga na końcach przedziału.
  
  Wartość najmniejsza dla x = -2: f(-2) = (-2)^4 + 4 * (-2)^3 + 6 = - 10
  Wartość największa dla x = 1: f(1) = 1^4 + 4 * 1^3 + 6 = 11
  ===================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie