Treść zadania
Autor: Madzia007 Dodano: 9.1.2016 (23:32)
Wentylator wiruje ze stałą prędkością obrotową wykonując n obrotów w ciągu sekundy. Po wyłączeniu wentylator obraca się ruchem jednostajnie opóźnionym i wykonuje N obrotów do chwili zatrzymania się. Ile czasu mija od chwili wyłączenia wentylatora do jego całkowitego zatrzymania się?
2 przypadek: po wyłączeniu wentylator obraca się ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem kątowym ε. Ile obrotów wykona wentylator do chwili zatrzymania się?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne materiały
Przydatność 70% Bryły obrotowe
Bryła obrotowa - są to bryły powstałe w wyniku obrotu brył płaskich wokół własnej osi * Najważniejsze bryły obrotowe Walec - bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednej z krawędzi. Wzór na objętość walca V = π * r2 * h r - promień podstawy Wzór na pole...
Przydatność 75% Aktywa trwałe i obrotowe
1.Aktywa- to kontrolowane przez jednostkę zasoby majątkowe o wiarygodnie określonej wartości, powstałe w wyniku przeszłych zdarzeń które spowodują w przyszłości wpływ do jednostki korzyści ekonomicznych. Dzielą się na aktywa trwałe i obrotowe. 2.Aktywa trwałe dzielą się na: wartości materialne i prawne rzeczowe aktywa...
Przydatność 70% Aktywa obrotowe i aktywa trwałe
AKTYWA TRWAŁE– składniki trwale związane z jednostką. Jednostka osiąga korzyści ekonomiczne w okresie dłuższym niż 1 rok. WARTOŚCI NIEMATERIALNE I PRAWNE: - koszty zakończonych prac rozwojowych - nabyta wartość firmy – różnica miedzy ceną nabycia jednostki lub zorganizowanej jej części, a niższą od niej wartość godziwą przejętych aktywów netto. - nabyte...
Przydatność 60% Imadło śrubowe maszynowe-obrotowe-obliczenia
Są to obliczenia do projektu imadła śrubowego maszynowego-obrotowego, może komuś się przydadzą.
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
2 0
antekL1 10.1.2016 (10:47)
Oznaczmy jak w zadaniu:
f = n - ilość obrotów na sekundę (czyli częstotliwość)
ω - prędkość kątowa ; ω = 2 π f
N - ilość obrotów do chwili zatrzymania się wentylatora
φ = 2 π N - kąt, o który obróci się wentylator do chwili zatrzymania
ε - opóźnienie kątowe
t - czas do chwili zatrzymania się wentylatora
Wzory w jednostajnie opóźnionym ruchu obrotowym są takie same jak w jednostajnie opóźnionym ruchu postępowym, tylko prędkość zastępujemy prędkością kątową, przyspieszenie - przyspieszeniem kątowym, a drogę - kątem φ.
========================
Pierwszy przypadek ( znane N czyli też kąt φ, nieznany czas t i opóźnienie ε ).
Analogicznie do wzorów na ruch opóźniony prostoliniowy możemy napisać:
φ = (1/2) ε t² ; oraz
ω - ε t = 0
Z drugiego równania dostajemy ε = ω / t ; wstawiamy do pierwszego:
φ = (1/2) (ω / t) t² = (1/2) ω t ; stąd:
t = 2 φ / ω
Przechodzimy z "języka" φ, ω na "język" N, n [ pamiętaj: n = f. Skraca się 2 pi ]
t = 2 * (2 π N) / (2 π n) = 2 N / n
Sprawdzamy wymiar wyniku: [ t ] = 1 / (1/s) = s. Zgadza się.
========================
Drugi przypadek (znane ε oraz ω = 2 π f = 2 π n, nieznane N czyli kąt φ)
Piszemy te same równania, co poprzednio, tylko teraz liczymy z drugiego:
t = ω / ε ; i wstawiamy do pierwszego:
φ = (1/2) ε (ω / ε)² = (1/2) ω² / ε
Zmieniamy "język"
2 π N = (1/2) * (2 π n)² / ε ; stąd:
N = π n² / ε
Sprawdzamy wymiar wyniku:
[ N ] = (1/s)² / (1/s²) = 1 (wielkość bezwymiarowa). Zgadza się - ilość obrotów nie ma wymiaru.
========================
Jeszcze wyjaśnienie: wymiar prędkości kątowej ω to radian / sekundę, a wymiar przyspieszenia kątowego ε to radian/sekunda_kwadrat. Ze wzoru na φ wychodzi wymiar [ φ ] w radianach - i to jest prawda, bo każdy obrót to pokonanie kąta 2 π radianów. Uwzględniam to "zmieniając język" czyli pisząc: φ = 2 π N; itp. Te "radiany" siedzą w 2 π [ radianów / obrót ]. Obecność "pi" w końcowym wyniku to ślad po radianach.
W razie pytań pisz proszę na priv.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie