Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.1.2016 (07:46)

  Odległość Ziemi od Księżyca wynosi 384000 km. a stosunek masy Ziemi jest równy 1:81.
  1) Oblicz odległość siły z jaką księżyc jest przyciągany przez Ziemię
  2) W jakiej odległości od środka Ziemi przyciąganie grawitacyjne Ziemi i Księżyca równają się?
  
  W części (1) pewnie chodzi o WARTOŚĆ tej siły, nie o odległość. I tak brak danych, a nie chcę się domyślać, co mam wziąć z tablic - może być wiele możliwych zestawów danych.
  
  Część (2).
  Oznaczmy:
  m - masa Księzyca
  M = 81 * m - masa Ziemi
  R = 384000 km - odległość środków Ziemi i Księżyca.
  Szukamy x - odległość od środka ZIEMI gdzie siły przyciągania są równe
  
  Piszemy dwa równania na przyciąganie grawitacyjne "a" (to jest przyspieszenie grawitacyjne, nie siła). "G" oznacza stałą grawitacyjną, skróci się.
  
  a = G M / x^2 ; przyspieszenie pochodzące od Ziemi
  a = G m / (R - x)^2 ; przyspieszenie pochodzące od Księżyca.
  
  Te wielkości mają być równe więc porównujemy prawe strony
  
  G M / x^2 = G m / (R - x)^2
  
  Skracamy G, podstawiamy M = 81 m, skracamy m
  
  81 / x^2 = 1 / (R - x)^2 ; mnożymy "na krzyż"
  81 (R - x)^2 = x^2 ; stąd
  
  80x^2 - 162 R x + 81 R^2 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  
  x1 = (9 / 10) R = (9 / 10) * 384000 = 345600 km
  x2 = (9 / 8) R = (9 / 8) * 384000 = 432000 km
  ---------------
  
  Zauważ, że punkt x1 leży na prostej łączącej środki Ziemi i Księżyca pomiędzy Ziemią i Księżycem, a punkt x2 leży dalej niż Księżyc. To jest poprawny wynik, bo pytaliśmy się o jednakowe wartości obu przyspieszeń, a nie o ich zwroty.
  W punkcie x1 przyspieszenia się znoszą mają przeciwne zwroty) i umieszczone tam ciało byłoby w stanie nieważkości.
  W punkcie x2 przyspieszenia maja jednakowe zwroty i się dodają.
  
  A, nie pomyl przypadkiem (jak Jules Verne w swojej książce) stanu nieważkości w punkcie x1 i stanu nieważkości, który odczuwają kosmonauci lecący na Księżyc po wyłączeniu silników rakiety :) To są RÓŻNE zjawiska, ci kosmonauci są w nieważkości prawie cały czas, nie tylko w punkcie x1.
  Pisz proszę na priv w razie pytań.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie