Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.1.2016 (08:13)

  Oblicz wysokość, na jakiej krążą nad równikiem satelity geostacjonarne.
  
  Dane:
  T = 24 h = 24 * 3600 s = 86400 s - okres obiegu satelity, jedna doba
  Rz = 6400 km - promień Ziemi
  Mz - masa Ziemi, pozbędziemy się jej
  G - stała grawitacyjna
  g = 9,81 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Szukamy wysokości h, o której mowa z zadaniu.
  
  Użyjmy podanych w zadaniu wzorów. V_orb to prędkość satelity na orbicie.
  Pierwszy wzór określa prędkość jaką musi mieć satelita aby utrzymać się na orbicie o promieniu R+h (gdyby w mianowniku było tylko Rz to byłaby to pierwsza prędkość kosmiczna)
  
  V_orb = pierwiastek [ G • Mz / (Rz + h) ]
  
  Drugi wzór opisuje prędkość z którą satelita obiega orbitę o długości
  L = 2 pi (Rz + h)
  w czasie T. Jest to: V_orb = L / T ; stąd wzór:
  
  V orb = 2pi (R+h) / T
  
  Porównujemy prawe strony obydwu równań
  
  pierwiastek [ G • Mz / (Rz + h) ] = 2pi (R+h) / T ; obie strony do kwadratu
  G Mz / (Rz + h) = 4 pi^2 (Rz + h)^2 / T^2 ; stąd
  
  Rz + h = pierwiastek_stopnia_3 [ G Mz T^2 / (4 pi^2) ]
  
  Mamy stąd "h", ale pozbądźmy się iloczynu G Mz.
  Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne g wynosi:
  
  g = G Mz / Rz^2 ; stąd: G Mz = g R^2
  wstawiamy to do wzoru na h i odejmujemy Rz od obu stron
  
  h = pierwiastek_stopnia_3 [ g R^2 T^2 / (4 pi^2) ] - Rz
  
  Wymiar wielkości pod pierwiastkiem to:
  (m/s^2) * m^2 * s^2 = m^3 ; czyli dostaniemy wynik w metrach, ale trzeba zamienić Rz na metry oraz T na sekundy. Podstawiamy dane. Najpierw sam pierwiastek
  
  pierwiastek_stopnia_3 [ 9,81 * 6400000^2 * 86400^2 / (4 pi^2) ] =
  = około 42 300 000 m = 42300 km
  
  odejmujemy Rz
  
  h = 42300 - 6400 = 35900 km
  
  (to jest odległość równa około 5,6 promieni Ziemi - z takiej odległości docierają do nas sygnały TV z satelitów).
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie