Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 5.1.2016 (00:06)

  Powiedzmy, że ruch oscylatora jest opisywany przez [ czytaj "w" jako "omega" ]
  
  x(t) = A sin(w t) ; wtedy zależność prędkości od czasu to:
  
  v(t) = w A cos(w t)
  
  Energia potencjalna Ep wynosi [ k - wsp. sprężystości , czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Ep = (1/2) k x^2 = (1/2) k A^2 sin^2(w t)
  
  Energia kinetyczna Ek to [ m - masa oscylatora ]
  
  Ek = (1/2) m v^2 = (1/2) m w^2 A^2 cos^2(w t)
  
  W zadaniu jest wymaganie, aby Ek = 8 Ep. Podstawiamy powyższe wzory:
  
  (1/2) m w^2 A^2 cos^2(w t) = 8 * (1/2) k A^2 sin^2(w t) ; skracamy A^2 / 2
  
  w^2 cos^2(w t) = 8 (k/m) sin^2(w t)
  
  W ruchu harmonicznym zachodzi związek: w^2 = k / m więc to też się skraca
  i z powyższego związku mamy:
  
  8 sin^2(w t) = 1 - sin^2(w t) ; stąd sin^2(w t) = 1/9 ; czyli sin(w t) = 1 / 3
  
  Wstawiamy ten sinus do równania na x(t) i dostajemy: x = A / 3
  ===========================
  
  Możesz sprawdzić, że jeśli przyjmiemy: x(t) = A cos(w t) to też tak wyjdzie.
  Znaki + / - są nieważne, bo chodzi o wychylenie od położenia równowagi, nieistotne w którą stronę. Tak czy inaczej wynik to 1/3 maksymalnego wychylenia.
  
  W prazie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie