Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 3.1.2016 (11:40)

  11.
  Trapezy - mały o boku 6 m i duży o boku 18 m - są podobne gdyż mają odpowiednie kąty równe i stosunki krótszych podstaw do boków równe (1,5 / 6 = 4,5 / 18).
  Oznaczmy wysokość budynku przez h. Mamy proporcję:
  
  h / 4,5 = 4,5 / 1,5 ; stąd: h = 4,5 * 4,5 / 1,5 = 13,5 m
  ===============================
  
  12.
  Boki zacieniowanego trójkąta są prostopadłe do boków trójkąta ABC wobec tego odpowiednie kąty zacieniowanego trójkąta są równe kątom trójkąta ABC, co wystarcza, aby trójkąty były podobne.
  [ Jeśli na lekcji nie było twierdzenie, którego używam: "Kąty o ramionach wzajemnie prostopadłych są równe" - to pisz proszę na priv.
  W szczególności kąt BAC odpowiada najmniejszemu z kątów zacieniowanego trójkąta i bok AC odpowiada bokowi o długości 4. Skala podobieństwa wynosi więc:
  
  k = zacieniowany : ABC = 4 / 9
  ===============================
  
  13.
  Zrób proszę rysunek. Kąty ABD i BDC są równe (bo: dwie równoległe proste są przecięte prostą BD) więc bok AB trójkąta ABD odpowiada bokowi BB trójkąta BDC i bok BD trójkąta ABD odpowiada bokowi CD trójkąta BDC. Mamy proporcję:
  
  |CD| / 8 = 8 / 10 ; stąd |CD| = 8 * 8 / 10 = 6,4 ; oraz
  |CB| / 5 = 8 / 10 ; stąd |CB| = 5 * 8 / 10 = 4
  
  Obwód trapezu = 5 + 10 + 4 + 6,4 = 25,4
  ===============================
  
  14.
  Jeśli wielokąty są podobne w skali większy : mniejszy = k
  to pole większego jest równe k^2 razy pole mniejszego [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Ponieważ stosunek pól wynosi 4 to
  k^2 = 4 ; czyli
  k = 2
  Obwód większego wielokąta jest dwukrotnie większy od obwodu mniejszego.
  Oznaczmy przez x obwód mniejszego wielokąta. Mamy zależność:
  
  x + 10 = 2x ; stąd
  x = 10
  Obwód mniejszego wielokąta wynosi 10, a większego 20.
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie