Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.1.2016 (16:43)

  zad. 1.
  [ czytaj proszę m(Omega) jako gracka litera Omega z dwiema kreskami na górze ]
  W klasie jest razem 18 + 12 = 30 osób.
  Ilość zdarzeń elementarnych (czyli dowolnych par) to ilość kombinacji 2 z 30 czyli:
  
  m(Omega) = 30! / (28! * 2!) = 30 * 29 / 2 = 435
  
  a)
  Zdarzenie sprzyjające A to losowanie 2 chłopców z 18 (i 0 dziewczyn z 12)
  Ilość zdarzeń sprzyjających to ilość kombinacji 2 z 18, formalnie mnożona przez ilość wyborów 0 z 18, co jest równe 1.
  m(A) = 18! / (16! * 2!) = 18 * 17 / 2 = 153
  Prawdopodobieństwo: p(A) = m(A) / m(Omega) = 153 / 435 = 51 / 145
  
  b)
  Zdarzenie sprzyjające B to losowanie 2 dziewczyn z 12 (i 0 chłopców z 18)
  Ilość zdarzeń sprzyjających to ilość kombinacji 2 z 12 ( i formalnie razy 1)
  m(B) = 12! / (10! * 2!) = 11 * 10 / 2 = 66
  Prawdopodobieństwo: p(B) = m(B) / m(Omega) = 66 / 435 = 22 / 145
  
  c)
  Zdarzenie sprzyjające C to losowanie 1 dziewczyny z 12 i 1 chłopca z 18
  Ilość zdarzeń sprzyjających to ilość kombinacji 1 z 12 razy
  ilość kombinacji 1 z 18. Te ilości to po prostu 12 * 18
  m(C) = 12 * 18 = 216
  Prawdopodobieństwo: p(C) = m(C) / m(Omega) = 216 / 435 = 72 / 145
  
  Zauważ, że p(A) + p(B) + p(C) = (153+66+216) / 435 = 1
  Nic dziwnego - bo wyczerpaliśmy wszystkie możliwe wyniki losowań.
  ===========================
  
  zad. 2.
  Zrób proszę rysunek. Kąt między poziomem a drabiną oznaczmy przez alfa.
  Wychodzi, że:
  cos(alfa) = 3 / 12 = 0,25. Z pomocą kalkulatora znajdujemy:
  alfa = około 75,5 stopnia
  ===========================
  
  zad. 3.
  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu", ^3 jako "do sześcianu" ]
  Chodzi pewnie o objętość sześcianu o całkowitym polu powierzchni 294.
  Oznaczmy długość boku sześcianu przez "a".
  Sześcian ma 6 ścian więc na jedną ścianę przypada pole: 294 / 6 = 49.
  Wobec tego:
  a^2 = 47 ; stąd: a = pierwiastek(49) = 7.
  Objętość:
  V = a^3 = 7^3 = 343. Jednostek nie znam, bo w zadaniu ich nie ma.
  ===========================
  
  zad. 4.
  Wiemy, że tg a = (sin a) / (cos a) ; czyli [ podnosimy do kwadratu obie strony ]
  tg^2 a = (sin^2 a) / (cos^2 a) ; czyli [ jedynka trygonometryczna ]
  tg^2 a = (sin^2 a) / (1 - sin^2 a) ; stąd:
  sin^2 a = (tg^2 a) / (1 + tg^2 a) ; czyli [ wyciągamy pierwiastek ]
  
  sin a = (tg a) / pierwiastek (1 + tg^2 a)
  
  Podobnie możemy obliczyć, że cos a = 1 / pierwiastek (1 + tg^2 a).
  
  Wstawiamy dane.
  Zauważ, że indormacja: tg a = 0,7 może dotyczyć kąta w ćwiartce I (gdy sin i cos są dodatnie) lub w ćwiartce III, gdy sin i cos są ujemne. Musimy uwzględnić OBA orzwiązania.
  
  - ćwiartka I:
  sin a = 0,7 / pierwiastek [1 + 0,7^2 ] = około 0,573
  cos a = 1 / pierwiastek [1 + 0,7^2 ] = około 0,819
  ctg a = 1 / tg a = 1 / 0.7 = około 1,429
  
  - ćwiartka I:
  sin a = - 0,7 / pierwiastek [1 + 0,7^2 ] = około - 0,573
  cos a = - 1 / pierwiastek [1 + 0,7^2 ] = około - 0,819
  ctg a = 1 / tg a = 1 / 0.7 = około 1,429
  ===========================
  
  zad. 5.
  Drugie równanie dzielimy przez 4 i zapisujemy jako: y = -3x - 2.
  Aby proste były równoległe współczynniki przy x w obu równaniach:
  y = (3m-4) x + 5 ; oraz:
  y = -3x - 2 ; mają być równe, więc:
  
  3m - 4 = - 3 ; stąd:
  3m = 1
  m = 1 / 3
  ===========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Szczęśliwego Nowego Roku!
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie