Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.1.2016 (16:02)

  1)
  Jeżeli wzór na an jest taki jak niżej (dodałem NAWIASY)
  an = 1 - 6 / (n+1)
  to aby całość była liczbą całkowitą mianownik ułamka ma być dzielnikiem liczby 6.
  Mamy 4 możliwości ( bo dzielniki liczby 6 to: 1, 2, 3, 6 )
  
  n + 1 = 1 ; stąd n = 0.
  Jeżeli w zadaniu dozwolony jest wyraz a0 to jest to jedno z rozwiązań.
  Sorry, NIE ma w zadaniu informacji czy n ma być > 0, czy nie.
  a0 = 1 - 6 / (0 + 1) = -5
  
  n + 1 = 2 ; stąd n = 1 ; wtedy: a1 = 1 - 6 / (1 + 1) = -2
  
  n + 1 = 3 ; stąd n = 2 ; wtedy: a2 = 1 - 6 / (1 + 2) = -1
  
  n + 1 = 6 ; stąd n = 5 ; wtedy: a5 = 1 - 6 / (1 + 5) = 0
  
  Rozwiązaniem jest więc: a1, a2, a5
  z ewentualnym dołączeniem a0, jeżeli n może być zerem.
  ===========================
  
  2)
  [ Czytaj proszę coś^2 jako "coś do potęgi 2" czyli "coś do kwadratu". Tak jest krócej. ]
  Nasz ciąg to:
  
  an = (n + 4)^2
  
  Zobaczmy, jaka jest różnica sąsiednich wyrazów czyli różnica wyrazów a(n+1) i a(n). [ czytaj tutaj proszę a(n+1) jako a oraz "n+1" małymi literkami na dole ]. Zauważ, że:
  
  a(n+1) = (n + 1 + 4)^2 = (n + 5)^2.
  
  Liczymy różnicę sąsiednich wyrazów:
  
  a(n+1) - a(n) = (n+5)^2 - (n+4)^2 =
  = (n^2 + 10n + 25) - (n^2 + 8n + 16) = ; skraca się n^2
  = 2n + 9
  Końcowe wyrażenie "an+9" jest dodatnie dla n > 0 ; więc a(n+1) > a(n).
  Ciąg jest monotonicznie rosnący
  ===========================
  
  3)
  Udowodnimy, że różnica kolejnych wyrazów: a(n+1) - a(n) jest stała.
  Zauważ, że a(n+1) = 3(n+1) + 1 = 3n + 3 + 1 = 3n + 4
  Różnica:
  
  a(n+1) - a(n) = (3n + 4) - (3n + 1) =
  = 3n + 4 - 3n - 1 = ; 3n się skraca
  = 3
  Różnica jest stała (równa 3) więc TAK, jest to ciąg arytmetyczny.
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    werner2010 2.1.2016 (18:46)

    pytanie odnośnie 1 zadania skoro ciąg nieskończony to czemu tylko 3 wyrazy podałeś skoro będzie nieskończenie wiele tylko występują one co 'jakiś czas' = stałej różnicy?