Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.1.2016 (14:04)

  Dane:
  R1= 20 Om
  R3=40 Om
  R4=50 Om
  i1= 5 A
  i2= 2A
  | U13 | = 8,57 V
  
  Prądy oczkowe oznaczam przez J, bo duże I myli się z małym 'L' lub '1'.
  
  Patrz proszę rysunek w załączniku. Do Twojego rysunku dodałem:
  - oczko pierwsze: i1, R2, R4. płynie w nim prąd oczkowy J'1 (czerwony)
  - oczko drugie: i2, R3, R4. płynie w nim prąd oczkowy J'2 (zielony)
  - oczko trzecie: R1, R2, R3. płynie w nim prąd oczkowy J'3 (niebieski)
  
  Oczka obiegamy zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
  Według metody oczkowej układamy 3 równania w postaci:
  
  prąd_oczkowy * rezystancja_własna_oczka -
  - suma [ prąd_sąsiedniego_oczka * rezystancja_wzajemna_tych_oczek
  (minus o ile kierunki obiegów oczek są przeciwne, a tutaj tak jest) ] =
  = suma_napięć_w_oczku.
  
  Zauważ, że dodajemy (nieznane) napięcia U1 i U2 skierowane zgodnie z kierunkiem źródeł prądowych, pełnią one rolę SEM w oczkach czerwonym i zielonym. Jest to przekształcenie "podobne" do Nortona - Thevenina, ale NIE identyczne z nim, gdyż nie można w tym zadaniu znaleźć układu "źródło prądowe + równoległy do niego rezystor", ponieważ R4 jest wspólny dla obu źródeł. Te "nieznane napięcia" zastępują SEM + spadek napięcia na szeregowym oporze wewnętrznym. Ponieważ prądy w gałęziach zawierających źródła prądowe są stałe, to wolno dokonać takiej transformacji.
  
  W niebieskim oczku suma napięć = 0.
  
  Rezystancje własne i wzajemne to:
  oczko czerwone:
  własna = R2 + R4 ; wzajemne: R2 z niebieskim i R4 z zielonym
  oczko zielone:
  własna = R3 + R4 ; wzajemne: R3 z niebieskim i R4 z czerwonym
  oczko niebieskie:
  własna = R1 + R2 + R3 ; wzajemne: R2 z zielonym i R4 z czerwonym
  
  Równania:
  Czerwone: J'1 (R2+R4) - J'3 R2 - J'2 R4 = U1
  Zielone: J'2 (R3+R4) - J'3 R3 - J'1 R4 = - U2 ; UWAGA! minus U2
  Niebieskie: J'3 (R1 + R2 + R3) - J'1 R2 - J'2 R3 = 0
  
  WSZYSTKIE prądy oczkowe znamy: J'1 = I1 = 5A; J'2 = - I2 = - 2A; (minus !)
  J'3 = U13 / R1.
  Mamy dwie sytuacje, ponieważ znamy jedynie moduł | U13 | = 8,57 V.
  
  1) U13 = + 8,57 V (prąd w R1 płynie w prawo). Wtedy J'3 = 8,57/20 = 0,4285
  Podstawiamy pozostałe dane i dostajemy takie równania:
  
  Czerwone: 5 (R2+40) - 0,4285 R2 + 2 * 80 = U1
  Zielone: -2 * (40+50) - 0,4285 * 40 - 5 * 40 = - U2
  Niebieskie: 0,4285 (20 + R2 + 40) - 5 R2 + 2 * 40 = 0
  
  Rozwiązaniem jest: R2 = około 23,12 om
  Przy okazji: U1 = około 213 V; U2 = około 397 V
  
  2) U13 = - 8,57 V (prąd w R1 płynie w lewo). Wtedy J'3 = -8,57/20 = -0,4285
  Podstawiamy pozostałe dane i dostajemy takie równania:
  
  Czerwone: 5 (R2+40) + 0,4285 R2 + 2 * 80 = U1
  Zielone: -2 * (40+50) + 0,4285 * 40 - 5 * 40 = - U2
  Niebieskie: -0,4285 (20 + R2 + 40) - 5 R2 + 2 * 40 = 0
  
  Rozwiązaniem jest: R2 = około 10,00 om
  Przy okazji: U1 = około 214 V; U2 = około 363 V.
  ======================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Szczęśliwego Nowego Roku!
  Antek
  

  Załączniki

  • obwod.pdf (41 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie