Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 28.12.2015 (17:31)

  Dane:
  m1 = 0,06 kg - masa kalorymetru
  m2 = 180 g = 0,18 kg - masa ciepłej wody
  m3 = 44 g = 0,044 kg - masa lodu
  t1 = 32 C - temperatura ciepłej wody
  t2 = - 15 C - temperatura lodu
  tk = 11 C - temperatura końcowa chłodnej wody
  
  Cal = 920 J / (kg*K) - ciepło właściwe aluminium
  Cw = 4200 J / (kg*K) - ciepło właściwe wody [ z Wikipedii ]
  CL = 2100 J / (kg*K) - ciepło właściwe lodu [ z Wikipedii ]
  
  Szukamy:
  Ct - ciepło topnienia lodu (NIE "topnienia wody" bo ona już jest stopiona,
  ale jeśli już ma być słowo "wody" to "ciepło zamarzania wody").
  UWAGA 1:
  "Ciepło zamarzania" i "ciepło topnienia" to (zazwyczaj) takie same liczby.
  Różnica polega na tym, że:
  Woda - zamarzając - ODDAJE ciepło. Lód - topiąc się - POBIERA to samo ciepło.
  
  Powinno wyjść:
  Ct = 333700 J / kg - ciepło topnienia lodu [ z Wikipedii ]. Zobaczymy :)
  --------------------
  
  UWAGA 2:
  Zakładamy, że ciepła woda i kalorymetr zawierają wystarczająco dużo ciepła, aby stopić lód i ogrzać powstałą z niego wodę. Zadanie sugeruje, że końcowa temperatura była wyższa niż 0 C, więc to założenie powinno być spełnione. Jak wyjdzie nonsensowny (np. ujemny) wynik - to albo się pomyliłem, albo jest błąd w danych zadania.
  
  ---------------------- Początek rozwiązania
  
  Zobaczmy, jakie procesy zachodzą.
  
  - kalorymetr oddaje ciepło Q1 ochładzając się od t1 do tk
  Q1 = Cal * m1 * (t1 - tk)
  
  - ciepła woda oddaje ciepło Q2 ochładzając się od t1 do tk
  Q2 = Cw * m2 * (t1 - tk)
  
  - lód pobiera ciepło Q3 ogrzewając się od t2 do ZERA stopni C
  Q3 = CL * m3 * (tt - t2) ; gdzie tt = 0 C - temperatura topnienia lodu
  
  - lód topnieje pobierając ciepło Q4
  Q4 = Ct * m3 ; TUTAJ siedzi nasze "Ct" do obliczenia
  
  - woda z lodu pobiera ciepło Q5 ogrzewając się od tt do tk
  Q5 =Cw * m3 * (tk - tt) [ przypominam: tt = 0 C[/b]
  
  Bilans cieplny (tzn. ciepło oddane = ciepło [pobrane) wygląda tak:
  
  Q1 + Q2 = Q3 + Q4 + Q5
  
  Podstawiamy wzory na kolejne ciepła [ od razu pomijam "tt" jako zero ]
  i wyciągam przed nawias ( t1 - tk ) oraz - po prawej stronie - m3
  
  Aby się nie pomylić każę programowi do symbolicznych obliczeń (np. wxMaxima)
  po podstawiać te ciepła, przy czym wpisuję tt = 0 od razu. Wychodzi mi:
  
  (Cal * m1 + Cw * m2) * (t1 - tk) = (- CL * t2 + Cw * tk) * m3 + Ct * m3
  
  stąd liczymy Ct = licznik / m3 ; gdzie licznik =
  
  = (Cal * m1 + Cw * m2) * (t1 - tk) + (CL * t2 - Cw * tk) * m3
  
  Podstawiamy dane i wychodzi:
  
  Ct = 13616,4 / 0,044 = około 310000 J / kg
  
  ====================
  
  Trochę różne od tablicowego 333700 J / kg, ale błąd
  (rzędu 20000 / 300000 * 100% czyli rzędu 10% jest wynikiem
  - przybliżeń wartości ciepłą właściwego wody i lodu
  - przybliżonych wartości temperatur i mas w zadaniu
  Myślałem, że wyjdzie gorzej :)
  
  W razie pytań i pomyłek z mojej strony pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie