Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 29.12.2015 (08:14)

  Dane:
  m1 = 0,1 kg - masa kalorymetru
  m2 = 1 kg - masa ciepłej wody
  m3 = 0,2 kg - masa lodu
  t1 = 50 C - temperatura ciepłej wody
  t2 = 0 C - temperatura lodu
  Cal = 920 J / (kg*K) - ciepło właściwe aluminium
  Cw = 4200 J / (kg*K) - ciepło właściwe wody [ z Wikipedii ]
  Ct = 333700 J / kg - ciepło topnienia lodu [ z Wikipedii ]
  
  Szukamy:
  tk - temperatura końcowa układu
  
  Zachodzą następujące procesy:
  
  - kalorymetr oddaje ciepło Q1 ochładzając się od t1 do tk
  Q1 = Cal * m1 * (t1 - tk)
  
  - ciepła woda oddaje ciepło Q2 ochładzając się od t1 do tk
  Q2 = Cw * m2 * (t1 - tk)
  
  O ile wystarczy oddanego ciepła [ to trzeba sprawdzić ] to:
  
  - lód pobiera ciepło Q3 na stopienie się
  Q3 = Ct * m3
  
  - woda z lodu pobiera ciepło Q4 na ogrzanie się od t2 = 0 do tk
  Q4 = Cw * m3 * (tk - t2)
  
  ------------ Wstawka (tego fragmentu zadania często się nie robi)
  Sprawdźmy, czy ciepło oddane, czyli suma Q1 + Q2 wystarczy, aby stopić cały lód.
  W granicznym przypadku końcowa temperatura wynosiłaby zero stopni (tk = 0). Wtedy ciepło oddane wynosi:
  Q1 + Q2 = (Cal * m1 + Cw * m2) * t1 = 214600 J [ liczone programem ]
  Ciepło potrzebne do stopienia całego lodu to:
  Q3 = Ct * m3 = 66740 J [ liczone programem ]
  Ponieważ Q1 + Q2 > Q3 to nie tylko lód się stopi, ale jeszcze powstała z niego woda się ogrzeje.
  ------------ koniec wstawki
  
  Bilans cieplny:
  
  Q1 + Q2 = Q3 + Q4 ; podstawiamy początkowe wzory. Wstawiamy t2 = 0.
  
  (Cal * m1 + Cw * m2) * (t1 - tk) = Ct * m3 + Cw * m3 * (tk - 0)
  
  To jest koniec fizyki. Dalej jest algebra, którą robię programem. Wychodzi:
  
  tk = licznik / mianownik ; gdzie:
  licznik = (Cal * m1 + Cw * m2) * t1 - Ct * m3
  mianownik = Cal * m1 + Cw * m2 + Cw * m3
  
  W liczniku mamy wymiar J / (kg*K) * kg * K + J/kg * kg = J
  W mianowniku mamy wymiar: J / (kg*K) * kg = J / K
  Całość ma więc wymiar: J / (J / K) = K [kelvin, to samo, stopień Celsjusza ]
  
  Wymiar się zgadza, podstawiamy dane. Dostajemy: [ użyłem programu ]
  
  tk = około 28,8 C
  ============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Jak widać wszystkie zadania tego typu sprowadzają się do schematu:
  - napisać wzory na ciepła Qn = .... oddawane i pobierane
  - [ opcjonalnie - sprawdzić, czy "wystarczy ciepła" ]
  - zrobić bilans ciepła (Q1 + Q2... = itd)
  - podstawić Qn do bilansu
  - użyć programu do symbolicznych obliczeń aby się nie pomylić w długim równaniu
  - sprawdzić wymiar wyniku
  - użyć programu do symbolicznych obliczeń aby podstawić dane
  (na kolokwium z dobrym kalkulatorem mającym nawiasy i kilka zmiennych
  można sobie poradzić bez programu. Są teraz śmiesznie tanie kalkulatory
  mogące liczyć cuda :)
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie