Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.12.2015 (08:42)

  Oznaczmy czasy mijania i długość samochodu z naczepą jak w zadaniu, czyli:
  t1 = 0,36 s - czas mijania gdy samochód z naczepą jedzie z naprzeciwka
  t2 = 1,08 s - czas mijania gdy samochód z naczepą jedzie w tą samą stronę.
  L = 12 m - długość samochodu z naczepą (duże "L", aby się nie myliło)
  t3 = 0,72 s - czas mijania wywrotki widzianej z samochodu z naczepą
  
  Szukamy
  d - długość wywrotki
  T1, T2 - całkowite czasy mijania / wyprzedzania (objaśnienie dalej)
  s - droga pokonana przez samochód z naczepą przy wyprzedzaniu wywrotki
  
  Oznaczmy jeszcze prędkości, które będą potrzebne do obliczenia długości i dróg:
  v - prędkość samochodu z naczepą
  w - prędkość wywrotki (mniejsza, niż prędkość v)
  
  Zobacz proszę rysunek w załączniku.
  Po lewej stronie są sytuacje gdy ciężarówka i wywrotka jadą naprzeciw siebie.
  Po prawej - gdy jadą w zgodnych kierunkach.
  
  Zacznijmy od sytuacji "jadą w przeciwne strony".
  Kierowca wywrotki widzi ciężarówkę poruszającą się (w układzie odniesienia wywrotki)
  z SUMĄ prędkości u + w.
  Kierowca wywrotki jest oznaczony kropką na rysunkach.
  Na górnym rysunku po lewej stronie widzi on przód mijającej go ciężarówki.
  Na środkowym rysunku widzi on tył ciężarówki.
  Między tymi dwiema chwilami upływa czas t1, a ciężarówka (jej przód)
  przebywa odległość równą swojej długości L.
  
  Mamy pierwsze równanie na prędkości u i w
  (u + w) * t1 = L
  
  Dolny rysunek po lewej to moment, gdy nastąpi "pełne" wymijanie, tzn. spotka się
  tył ciężarówki i tył wywrotki. Wrócimy do tej sytuacji.
  
  Po prawej stronie samochody jadą w tym samym kierunku.
  Najpierw (na górze) ciężarówka dogania wywrotkę, przód ciężarówki zrównuje się
  z tyłem wywrotki.
  Na środkowym rysunku szofer wywrotki widzi przód ciężarówki, a na dolnym rysunku jej tył. Między środkowym i dolnym rysunkiem ciężarówka w (ruchomym) układzie wywrotki porusza się z prędkością u - v i przebywa w czasie t2 odległość L
  
  Mamy drugie równanie na prędkości u i w
  (u - w) * t2 = L
  
  Teraz już będzie "z górki". Dzielimy pierwsze równanie przez t1, drugie przez t2
  u + w = L / t1
  u - w = L / t2
  ---------------------- dodajemy stronami
  2u = L / t1 + L / t2 = 44,44(4) ; stąd u = 22,(2) m/s
  
  Z pierwszego równania mamy w = L / t1 - u = 12 / 0,36 - 22,(2) = 11,(1) m/s
  
  Mamy prędkości, możemy przeliczyć trzy podpunkty zadania.
  
  1.3)
  Popatrz ponownie na rysunki prawej strony. Na górnym rysunku kierowca ciężarówki mija koniec wywrotki, a na środkowym jej szoferkę. Pamiętaj, że względna prędkość ciężarówki względem wywrotki to u - v. Czas mijania wynosi t3, stąd mamy wyrażenie na długość wywrotki:
  
  d = (u - v) * t3 = [ 22,(2) - 11,(1) ] * 0,72 = 8 m
  
  1.4)
  Sytuacja, gdy samochody jadą naprzeciw siebie:
  Czas mijania T1 zaczynamy liczyć gdy spotkają się szoferki, a kończymy gdy miną się tyły samochodów. W tym czasie przód ciężarówki pokona z prędkością u + w drogę równą SUMIE długości obu wozów. Stąd mamy:
  
  (u + w) * T1 = L + d ; stąd T1 = (L + d) / (u + w) = 20 / 33,(3) = 0,6 s
  
  Sytuacja, gdy samochody jadą w zgodnych kierunkach - tak samo, tylko z różnicą prędkości:
  
  (u - w) * T2 = L + d ; stąd T2 = (L + d) / (u - w) = 20 / 11,(1) = 1,8 s
  
  1.5)
  Bierzemy czas T2 i mnożymy go przez prędkość ciężarówki, bo teraz obserwujemy ją z punktu widzenia NIERUCHOMEGO obserwatora z pobocza drogi. Szukana droga s wynosi:
  
  s = T2 * u = 1,8 * 22,(2) = 40 m
  =========================================
  
  Zauważ, że tym samym czasie t2 wywrotka przejedzie T2 * w = 20 m.
  Różnica tych dróg to 40 - 20 = 20 m, czyli łączna długość obu samochodów.
  
  Wesołych Świąt!
  W razie pytań pisz proszę na priv, bo zadanie jest dość skomplikowane. Jeszcze zwróć uwagę, że całe zadanie z wyjątkiem punktu 1.5 rozwiązujemy w ruchomym układzie odniesienia związanym z wywrotką.

  Załączniki

  • mijanie.pdf (353 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie