Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.12.2015 (08:47)

  Oznaczmy:
  d_w = 10^3 kg/m^3 - gęstość wody
  d_Hg = 13,5*10^3 kg/m^3 - gęstość rtęci
  d_o = 0,8 *10^3 kg/m^3 - gęstość oliwy
  P = 6 * 6 = 36 cm^2 = 0,0036 m^2 - pole powierzchni podstawy prostopadłościanu.
  h = 40 cm = 0,4 m - łączna wysokość słupków cieczy
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, będzie potrzebne do liczenia siły parcia.
  
  Szukamy:
  h_w, h_Hg, h_o - wysokości słupków wody, rtęci i oliwy
  Q - łączna wartość siły parcia cieczy na dno
  
  Na początek piszemy oczywiste pierwsze równanie na sumę wysokości:
  
  h_w + h_Hg + h_o = h
  
  Następnie wiążemy ze sobą wysokości wykorzystując dane o masach z zadania.
  Masa = objętość * gęstość ; objętość = pole podstawy * wysokość, czyli:
  
  masa wody = masa rtęci
  P * h_w * d_w = P * h_Hg * d_Hg ; stąd: h_Hg = h_w * d_w / d_Hg
  
  masa oliwy = (1/2) * masa wody
  P * h_o * d_o = (1/2) * P * h_w * d_w ; stąd: h_o = (1/2) * h_w * d_w / d_o
  
  Mamy wysokości słupków rtęci i oliwy wyrażone w słupkach wody.
  Wstawiamy je do pierwszego równania. Zauważ, że 10^3 i wymiar gęstości się skraca,
  wynik dostaniemy w cm.
  
  h_w + h_w * d_w / d_Hg + (1/2) * h_w * d_w / d_o = h ; stąd:
  h_w * [1 + d_w / d_Hg + (1/2) * d_w / d_o ] = h ; czyli
  
  h_w = h / [1 + d_w / d_Hg + (1/2) * d_w / d_o ] ; podstawiamy dane:
  
  h_w = 40 / [1 + 1 / 13,5 + (1.2) * 1 / 0,8 ] = około 23.54 cm
  
  i pozostałe wysokości ze wzorów powyżej (skraca się 10^3 i wymiar gęstości)
  h_Hg = h_w * d_w / d_Hg = 23,54 * 1 / 13,5 = około 1,74 cm
  h_o = (1/2) * h_w * d_w / d_o = h_o = (1/2) * 23,54 * 1 / 0,8 = około 14,71 cm
  (suma wysokości = 39,99 wskutek zaokrągleń)
  
  Parcie na dno to siła równa sumie ciężarów wszystkich cieczy, czyli iloczynowi ich mas i przyspieszenia ziemskiego.
  
  Q = g * P * (h_w * d_w + h_Hg * d_Hg + h_o * d_o)
  czyli, wykorzystując poprzednie wzory na wysokości:
  
  Q = g * P * h_w * d_w * [ 1 + d_w / d_Hg + (1/2) * d_w/d_o ]
  
  Tutaj widzimy, że aby wynik wyszedł w niutonach to trzeba h_w zamienić na metry,
  i pole podstawy na metry kwadrat (zrobiłem to już w danych).
  Wtedy wymiar wyniku to:
  [ Q ] = (m/s^2) * m^2 * m * (kg/m^3) = kg * m/s^2 = N
  
  Q = 10 * 0,0036 * 23,54 * [ 1 + 1 / 13,5 + (1/2) * 1 / 0,8 ] = około 1,44 N
  ==========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Wesołych Świąt!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie