Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.12.2015 (11:23)

  Zadanie 1.
  Jeśli ABCD jest podobny do primowanego w skali 4 to znaczy,
  że ABCD jest 4 razy większy od primowanego. Dlatego:
  a) Obwód ABCD = 4 * 21 = 84
  b) Pole A'B'C'D' = 64 / 4^2 = 64 / 16 = 4 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  (pola figur podobnych mają się do siebie jak kwadrat skali podobieństwa)
  ==============================
  
  Zadanie 2.
  Dorysuj proszę do tego obrazka litery do mniejszego trójkąta:
  D - na odcinku AC ; E - na odcinku BC.
  Trójkąt ABC jest podobny do DEC gdyż mają wspólny kąt przy wierzchołku C
  oraz jednakowe kąty alfa, czyli mają wszystkie odpowiednie kąty równe.
  Układamy proporcję (w licznikach są długości boków łączących kąt alfa i wierzchołek C,
  w mianownikach długości drugich boków przy kątach alfa,
  to WAŻNE aby właściwie wybrać odpowiadające sobie boki )
  
  |BC| / 9 = 7 / 6 ; stąd: |BC| = 63 / 6 = 21 / 2 = 10 i 1/2
  ==============================
  
  Zadanie 3.
  Zauważ, że trzeba przeciąć DŁUŻSZY bok startowego prostokąta linią równoległą do boku 3 cm. (Gdyby przecinać krótszy bok to powstające podobne prostokąty musiały by być jednakowe, a mają być różne).
  
  W powstałych po przecięciu prostokątach oznaczmy przez "x" krótszy bok mniejszego z nich (drugi bok mniejszego ma długość 3 cm). Wtedy dłuższy bok większego prostokąta ma długość 10 - x, a krótszy bok ma długość 3 cm. Układamy proporcję krótszy : dłuższy
  
  x / 3 = 3 / (10 - x) ; mnożymy "na krzyż"
  x (10 - x) = 9 ; stąd po przeniesieniu na prawą stronę:
  0 = x^2 - 10x + 9 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 64 ; pierwiastek(delta) = 8
  x1 = (10 - 8) / 2 = 1
  x2 = (10 + 8) / 2 = 9
  Dostaliśmy dwa wyniki jak podzielić 10 cm, ale ponieważ "x" miał być ten mniejszy
  to wybieramy x1 = 1. Wymiary mniejszego prostokąta to 1 cm X 3 cm
  ==============================
  
  Zadanie 4.
  Narysuj proszę ten trójkąt i jego wysokość. Pamiętaj, że pierwiastek(7) < 3,
  więc krótsza przyprostokątna ma długość pierwiastek(7).
  Odcinek przeciwprostokątnej pod tym bokiem oznaczmy przez x, drugi odcinek przez y.
  Wysokość oznaczmy przez h.
  Ułożymy dwa równania:
  
  1) iloczyn długości odcinków x i y jest równy kwadratowi wysokości:
  x * y = h^2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu ]
  
  2) suma x + y = długość przeciwprostokątnej.
  
  Obliczmy potrzebne długości odcinków. Przeciwprostokątna "c" z tw. Pitagorasa:
  c = pierwiastek [ (pierwiastek(7))^2 + 3^2 ] = pierwiastek(16) = 4
  Teraz wysokość h. Zauważ, że pole trójkąta prostokątnego to:
  - albo połowa iloczynu przyprostokątnych: pierwiastek(7) * 3
  - albo połowa iloczynu h * c
  (1/2) * h * c = (1/2) * pierwiastek(7) * 3 ; stąd, po podstawieniu c = 4,
  h = (3/4) * pierwiastek(7)
  czyli h^2 = (9/16) * 7 = 63 / 16
  
  Możemy teraz napisać oba równania na x, y
  x + y = 4
  x * y = 63 / 16
  
  Z pierwszego równania mamy y = 4 - x ; wstawiamy to do drugiego równania:
  x (4 - x) = 63 / 16 ; stąd, po przeniesieniu wszystkiego na prawo:
  0 = x^2 - 4x + 63 / 16 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-4)^2 - 4 * 1 * 63 / 16 = 4 / 16 = 1 / 4 ; pierwiastek(delta) = 1 / 2.
  x1 = (4 - 1/2) / 2 = 7/4
  x2 = (4 + 1/2) / 2 = 9/4
  Dostaliśmy obie odpowiedzi do zadania.
  Krótszy odcinek x = 7 / 4, dłuższy y = 9 / 4.
  ==============================
  
  Nie chciałaś zad. 5 i 6 to ich nie piszę.
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Wesołych Świąt
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie