Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.12.2015 (11:04)

  Zadanie 1.
  Jeśli ABCD jest podobny do primowanego w skali 3 to znaczy,
  że ABCD jest 3 razy większy od primowanego. Dlatego:
  a) Obwód ABCD = 3 * 23 = 69
  b) Pole A'B'C'D' = 108 / 3^2 = 108 / 9 = 12 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  (pola figur podobnych mają się do siebie jak kwadrat skali podobieństwa)
  ==============================
  
  Zadanie 2.
  Dorysuj proszę do tego obrazka litery do mniejszego trójkąta:
  D - na odcinku AC ; E - na odcinku BC.
  Trójkąt ABC jest podobny do DEC gdyż mają wspólny kąt przy wierzchołku C
  oraz jednakowe kąty alfa, czyli mają wszystkie odpowiednie kąty równe.
  Układamy proporcję (w licznikach są długości boków łączących kąt alfa i wierzchołek C,
  w mianownikach długości drugich boków przy kątach alfa,
  to WAŻNE aby właściwie wybrać odpowiadające sobie boki )
  
  |BC| / 5 = 2 / 3 ; stąd: |BC| = 10 / 3
  ==============================
  
  Zadanie 3.
  Zauważ, że trzeba przeciąć DŁUŻSZY bok startowego prostokąta linią równoległą do boku 2 cm. (Gdyby przecinać krótszy bok to powstające podobne prostokąty musiały by być jednakowe, a mają być różne).
  
  W powstałych po przecięciu prostokątach oznaczmy przez "x" krótszy bok mniejszego z nich (drugi bok mniejszego ma długość 2 cm). Wtedy dłuższy bok większego prostokąta ma długość 5 - x, a krótszy bok ma długość 2 cm. Układamy proporcję krótszy : dłuższy
  
  x / 2 = 2 / (5 - x) ; mnożymy "na krzyż"
  x (5 - x) = 4 ; stąd po przeniesieniu na prawą stronę:
  0 = x^2 - 5x + 4 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (5 - 3) / 2 = 1
  x2 = (5 + 3) / 2 = 4
  Dostaliśmy dwa wyniki jak podzielić 5 cm, ale ponieważ "x" miał być ten mniejszy
  to wybieramy x1 = 1. Wymiary mniejszego prostokąta to 1 cm X 2 cm
  ==============================
  
  Zadanie 4.
  Narysuj proszę ten trójkąt i jego wysokość. Pamiętaj, że pierwiastek(11) < 5,
  więc krótsza przyprostokątna ma długość pierwiastek(11).
  Odcinek przeciwprostokątnej pod tym bokiem oznaczmy przez x, drugi odcinek przez y.
  Wysokość oznaczmy przez h.
  Ułożymy dwa równania:
  
  1) iloczyn długości odcinków x i y jest równy kwadratowi wysokości:
  x * y = h^2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu ]
  
  2) suma x + y = długość przeciwprostokątnej.
  
  Obliczmy potrzebne długości odcinków. Przeciwprostokątna "c" z tw. Pitagorasa:
  c = pierwiastek [ (pierwiastek(11))^2 + 5^2 ] = pierwiastek(36) = 6
  Teraz wysokość h. Zauważ, że pole trójkąta prostokątnego to:
  - albo połowa iloczynu przyprostokątnych: pierwiastek(11) * 5
  - albo połowa iloczynu h * c
  (1/2) * h * c = (1/2) * pierwiastek(11) * 5 ; stąd, po podstawieniu c = 6,
  h = (5/6) * pierwiastek(11)
  czyli h^2 = (25/36) * 11 = 275 / 36
  
  Możemy teraz napisać oba równania na x, y
  x + y = 6
  x * y = 275 / 36
  
  Z pierwszego równania mamy y = 6 - x ; wstawiamy to do drugiego równania:
  x (6 - x) = 275 / 36 ; stąd, po przeniesieniu wszystkiego na prawo:
  0 = x^2 - 6x + 275 / 36 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-6)^2 - 4 * 1 * 275 / 36 = 49 / 9 ; pierwiastek(delta) = 7 / 3.
  x1 = (6 - 7/3) / 2 = 11/6
  x2 = (6 + 7/3) / 2 = 25/6
  Dostaliśmy obie obpowiedzi do zadania.
  Krótszy odcinek x = 11 / 6, dłuższy y = 25 / 6.
  ==============================
  
  Nie chciałaś zad. 5 i 6 to ich nie piszę.
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Wesołych Świąt
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie