Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 22.12.2015 (07:53)

  Zadanie 9.
  W zadaniu mamy funkcje kwadratowe postaci:
  
  f(x) = a x^2 + b x + c.
  
  Wykresami takich funkcji są parabole, których wierzchołek wypada w punkcie,
  którego współrzędną "x" liczymy ze wzoru:
  
  x_wierzchołka = -b / (2a)
  
  Jeżeli a > 0 to funkcja ma minimum czyli jest:
  - malejąca w przedziale (-oo; x_wierzchołka)
  - rosnąca w przedziale (x_wierzchołka; +oo)
  
  Jeżeli a < 0 to funkcja ma maksimum i jest odwrotnie:
  - rosnąca w przedziale (-oo; x_wierzchołka)
  - malejąca w przedziale (x_wierzchołka; +oo)
  ===================
  
  a)
  a = 1 > 0 ; b = 2 ; x_wierzchołka = -2 / (2*1) = -1
  Funkcja ma minimum ; podany przedział leży na lewo od wierzchołka,
  więc funkcja jest malejąca
  
  b)
  a = -0,5 < 0 ; b = 1 ; x_wierzchołka = -1 / [2*(-0,5)] = 1
  Funkcja ma maksimum ; podany przedział leży na lewo od wierzchołka,
  więc funkcja jest rosnąca
  
  c)
  a = 1/3 > 0 ; b = -3 ; x_wierzchołka = -(-3) / (2*1/3) = -9/2
  Funkcja ma minimum ; podany przedział leży na prawo od wierzchołka,
  więc funkcja jest rosnąca
  
  d)
  a = 5 > 0 ; b = -3 ; x_wierzchołka = -(-3) / (2*5) = 1 / 2
  Funkcja ma minimum w punkcie x = 1 / 2.
  Ten punkt NALEŻY do podanego przedziału i nie można określić
  jaka jest funkcja w całym przedziale.
  Jest malejąca dla x z przedziału (1/3; 1/2) i rosnąca dla x z przedziału (1/2; +oo).
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie