Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.12.2015 (16:38)

  Za mało informacji jest w tym zadaniu, NIE gwarantuję, że poniższe rozwiązanie jest poprawne. Przyjmuję takie założenia:
  1) Zakładam, że jest to ZAMKNIĘTY akumulator gazowy, tzn. nie jest tracony ani dopompowywany gaz (ilość gazu w zbiorniku akumulatora jest stała)
  2) Zakładam, że gaz w zbiorniku akumulatora podlega przemianie izotermicznej
  (tzn. iloczyn ciśnienia i objętości jest stały ; pV = nRT ; gdzie:
  p - ciśnienie ; V - objętość ; n - ilość moli ; R - stała gazowa ; T - temperatura)
  
  Użyjemy równania stanu gazu pV = nRT.
  Iloczyn nRT znajdziemy, następnie podstawimy znane ciśnienie i obliczymy V.
  
  Gaz rozszerza się :
  od stanu początkowego (ciśnienie p1 = 16 MPa i objętość V1)
  do stanu końcowego (ciśnienie p2 = 4 MPa i objętość V2)
  wykonując pracę W.
  
  Tę pracę liczymy jako iloczyn mocy P = 5 kW = 5000 W i czasu t = 25 min = 1500 sekund.
  
  W = P t = 5000 * 1500 = 7,5 * 10^6 J
  
  Z drugiej strony praca gazu w przemianie izotermicznej wynosi:
  
  W = nRT * ln ( p1 / p2 ) ; pozwoli to wyliczyć iloczyn nRV.
  
  Ponieważ stosunek początkowego do końcowego ciśnienia wynosi 16 / 4 = 4
  to porównując prawe strony obu równań na pracę dostajemy:
  
  7,5 * 10^6 = nRT * ln(4) ; stąd nRT = (7,5 * 10^6) / (ln 4) = około 5,41 * 10^6 J
  
  Objętość akumulatora musi wystarczyć aby utrzymać odpowiednią ilość gazu
  gdy ma NAJMNIEJSZE ciśnienie. Czyli
  
  p2 * V2 = nRT ; stąd V2 = nRT / p2 ; zamieniamy p2 = 4 MPa = 4 * 10^6 Pa
  
  V2 = ( 5,41 * 10^6 ) / ( 4 * 10^6 ) = około 1,35 m^3
  
  Sprawdźmy wymiar wyniku. Stała nRT ma wymiar dżula.
  [ V2 ] = J / Pa = (N * m) / (N / m^2) = m^3. Zgadza się.
  ========================
  
  Zaznaczam, że to rozwiązanie może być błędne, jeśli akumulator gazowy
  działa inaczej niż założyłem.
  Zauważ, że ani ilość gazu ani temperatura nie zmieniają tego wyniku.
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie