Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.12.2015 (11:11)

  Zadanie 11.
  Nierówność z lewej strony.
  Jest ona już łądnie przedstawiona w postaci iloczynu dwóch nawiasów,
  więc nie trzeba rozwiązywać równania kwadratowego.
  Mamy trzy sytuacje:
  
  1) któryś z nawiasów jest zerem. Daje to:
  2x - 3 = 0 ; stąd x = 3/2 lub 3 - x = 0 ; stąd x = 3.
  Liczby 3/2 i 3 należą do rozwiązania nierówności,, bo jest ona nieostra ( >= 0 )
  
  2) Oba nawiasy są JEDNOCZEŚNIE dodatnie czyli:
  2x - 3 > 0 oraz jednocześnie 3 - x > 0 ; co prowadzi do:
  x > 3/2 oraz jednocześnie x < 3 ; czyli przedział (3/2; 3)
  
  3) Oba nawiasy są JEDNOCZEŚNIE ujemne czyli:
  2x - 3 < 0 oraz jednocześnie 3 - x < 0 ; co prowadzi do:
  x < 3/2 oraz jednocześnie x > 3 ; co daje sprzeczność.
  
  Łączymy przypadki (1) i (2). Rozwiązanie to:
  x należy do < 3/2; 3 >
  -----------------
  
  Nierówność w środku:
  [ przeczytaj proszę rozwiązanie zadania chyba 7, które pisałem wcześniej - tam są uwagi o rozwiązywaniu nierówności. Poza tym czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Równanie "skojarzone" z tą nierównością to:
  -x^2 - 4x + 21 = 0
  delta = (-4)^2 - 4 * (-1) * 21 = 100 ; pierwiastek(delta) = 10
  x1 = (4 + 10) / (-2) = -7
  x2 = (4 - 10) / (-2) = 3
  Ponieważ przy x^2 jest ujemna liczba "-1" to lewa strona jest ujemna
  dla x leżących na lewo od x1 i na prawo od x2. Rozwiązanie to:
  x należy do ( -oo; -7 ) U ( 3; +oo ) [ bez liczb -7 i 3, bo nierówność jest ostra ]
  ----------------
  
  Nierówność po prawej stronie. Przenosimy wszystko na lewą stronę:
  2x^2 - 5x + 2 >= 0 ; Skojarzone równanie to:
  2x^2 - 5x + 2 = 0
  delta = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (5 - 3) / 4 = 1/2
  x2 = (5 + 3) / 4 = 2
  Ponieważ przy x^2 jest dodatnia liczba "1" to lewa strona (tej nierówności już po przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę) jest dodatnia dla x leżących na lewo od x1 i na prawo od x2. Rozwiązanie to:
  x należy do ( -oo; 1 / 2 > U < 2; +oo ) [ razem z 1/2 i 2 bo nierówność jest nieostra ]
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie