Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.12.2015 (16:10)

  Zadanie 1.
  Układ po lewej stronie na górze jest sprzeczny.
  [ x + y = 2 oraz x + y = 9 nie ma rozwiązań. ]
  
  Układ po lewej stronie w środku jest nieoznaczony.
  [ Drugie równanie, podzielone przez 3 jest identyczne z pierwszym,
  więc wszystkie punkty lżące na prostej 2x + 3y = 5 spełniają ten układ ]
  
  Układ po lewej stronie na dole:
  Dodajemy równania stronami:
  -1,5y -11 = 0 ; stąd y = -11 / 1,5 = - 22 / 3 = - (7 i 1/3)
  Z pierwszego równania mamy x = 3y + 7 = 3 * (-22/3) + 7 = - 15 / 2 = - (7 i 1/2)
  
  Układ po prawej stronie na górze:
  Pierwsze równanie mnożymy przez 3 aby pozbyć się ułamka
  x + 2 + 12y = 15
  12y - 6 = 7 - x
  Przenosimy "-x" na lewo, liczby na prawo i mamy układ sprzeczny.
  x + 12y = 13
  x + 12y = 12
  
  Układ po prawej stronie w środku:
  Mnożymy pierwsze równanie przez 12, drugie przez 24
  6x - 9y + 4x = 12x + 12
  4x + 36 + 6 - 3x = 12 - 24y
  Porządkujemy:
  -2x - 9y = 12
  x + 24y = - 30
  Z drugiego równania obliczamy x = -24y - 30 ; wstawiamy do pierwszego
  48y + 60 - 9y = 12 ; stąd 39y = - 48 ; czyli y = - 48 / 39 = - (1 i 3/13
  więc x = -24 * (-16/13) - 30 = - 6 / 13
  
  Układ po prawej stronie na dole:
  Mnożymy pierwsze równanie przez 4, drugie przez 2
  4x - 2y - 2x - y = 8
  2x - y - 4 = 2y + 4
  Porządkujemy:
  2x - 3y = 8
  2x - 3y = 8
  Dostajemy układ nieoznaczony
  Wszystkie punkty leżące na prostej 2x - 3y = 8 spełniają równanie.
  =============================
  
  Zadanie 2.
  Układ po lewej stronie:
  Są to dwie proste o różnych nachyleniach (bo stosunki współczynników przy x i y są różne) więc przecinają się w jednym punkcie.
  Ilość rozwiązań = 1.
  
  Układ w środku:
  Drugie z równań mnożymy przez -2 i dostajemy układ:
  -2x + y = 1
  -2x + y = -4
  Są to dwie równoległe proste (bo stosunki współczynników przy x i y są jednakowe) ale ponieważ liczby po prawej stronie są różne to proste nie są identyczne.
  Ilość rozwiązań = 0.
  
  Układ po prawej stronie:
  Dzielimy drugie równanie przez 3/2 i dostajemy równanie identyczne z pierwszym
  2x - 2y = 3
  2x - 2y = 3
  Są to dwie równoległe proste (bo stosunki współczynników przy x i y są jednakowe) i ponieważ liczby po prawej stronie są jednakowe, to proste się pokrywają.
  Ilość rozwiązań = nieskończoność.
  =============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie