Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.12.2015 (14:31)

  hej Czy ktos wytlumaczy mi jak wyznaczac dziedzine z lnx ,arcsinx czy 4 ln(3x-4) ?
  umiem tlko podstawowe np x+3 czy 2x^2-x+4.A funkcje jak wyzej nie m
  
  Niestety nie ma "ogólnej" metody.
  Często pomaga znajomość funkcji odwrotnej. Przykład:
  
  Jeżeli chcemy znaleźć dziedzinę logarytmu naturalnego ln(x) to wiemy,
  że jest to funkcja odwrotna do e^x.
  Funkcja e^x przyjmuje TYLKO wartości dodatnie, czyli jeśli mamy y = e^x
  to y NA PEWNO będzie > 0.
  
  Wobec tego szukanie logarytmu z zera albo liczby ujemnej NIE MA SENSU,
  wobec tego dziedziną ln(x) są liczby dodatnie,
  czyli x > 0 ; lub inaczej mówiąc x należy do przedziału (0 ; +oo).
  
  Jeśli masz ln(3x - 4) to wiesz, zę logarytmowana liczba ma być dodatnia, eięc:
  3x + 4 > 0 ; z tego:
  x > - 4/3 ; czyli x należy do przedziału ( - 4/3; +oo)
  
  Przykład z arcsin(x) : Funkcja "arcsin" jest odwrotna do funkcji sinus.
  Ale sinus przyjmuje tylko wartości pd -1 do 1, czyli jeśli mamy y = sin(x)
  to jest gwarantowane, że y NIE będzie ani < -1 ani > 1.
  Wobec tego jest BEZ SENSU szukanie arcsin(2).
  Dlatego dziedziną arcsin(x) jest przedział < -1; 1 > (razem z końcami).
  
  Inny przykład: pierwiastek_kwadratowy (x).
  Jeśli mamy y = x^2 to na pewno y nie jest ujemne.
  Wobec tego nie ma sensu szukanie pierwiastka z liczby ujemnej,
  więc dziedziną pierwiastka kwadratowego z x jest < 0; +oo)
  
  Pierwiastek sześcienny z kolei ma jako dziedzinę wszystkie liczby rzeczywiste,
  bo x^3 może być liczbą ujemną.
  Pierwiastek stopnia 4 z x ponownie ma dziedzinę < 0; +oo)
  bo x^4 jest nieujemne.
  
  Jeśli masz złożone funkcje, np: f(x) = arcsin [ ln(x) ]
  to zaczynasz analizę od zewnętrznej funkcji. Dziedziną arcsin jest <-1; 1>
  więc musi zachodzić nierówność:
  -1 <= ln(x) <= 1 ; wiemy, że ln(x) = -1 gdy x = 1/e oraz ln(x) = 1 gdy x = e.
  Wobec tego dziedziną arcsin [ ln(x) ] jest przedział < 1/e; e >.
  
  Niestety jak pisałem - nie ma dokładnej recepty, trzeba pokonać ze 100 przykładów :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie