Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.12.2015 (01:27)

  Dodawanie wierszy do siebie nie zmienia wartości wyznacznika.
  Podobnie dodawanie kolumn.
  Zauważ, że możesz wielokrotnie powtórzyć taką operację:
  
  Zaczynamy od początku. Wygodnie rpbić to edytorem tekstu, ale takim,
  który ma czcionką "maszynową" - nie żaden "Ariel" czy inne. Albo Excelem.
  
  Od kolumny 2 odejmujesz 20 razy kolumnę 1.
  To produkuje zero w pozycji (2,2)
  Od kolumny 3 odejmujesz 300 razy kolumnę 1.
  To produkuje zero w pozycji (2,2)
  .... itd.
  W drugim wierszu zostaje Ci 0.1 ; 0,0,0,0,0
  
  Od kolumny 3 odejmujesz 30 razy kolumnę 2.. itd.
  W trzecim wierszu zostaje Ci 0; 0.1 ; 0,0,0,0
  .....
  kontynuujesz.
  Zostają Ci liczby w pierwszym wierszu
  [ ważne aby w pozycji (1,6) wyszło CI - 100000 ],
  poza tym liczby 0.1 ruż pod przekątną i poza tym same zera.
  
  Teraz działasz wierszami.
  Od pierwszego wiersza odejmujesz 10 razy drugi wiersz
  produkując zero w (1,1)
  Podobnie zerujesz cały pierwszy wiersz, tylko pozycja (1,6) zostaje.
  Masz wyznacznik z takiej macierzy:
  
  0 0 0 0 0 -100000
  0.1 0 0 0 0 0
  0 0.1 0 0 0 0
  0 0 0.1 0 0 0
  0 0 0 0.1 0 0
  0 0 0 0 0.1 0
  
  W każdym wierszu i w każdej kolumnie jest tylko jedna liczba niezerowa.
  Ze wszystkich permutacji wyznacznika zostaje jedynie jedna - iloczyn:
  
  (-1)^k * (-100000) * (0.1)^5 = (-1) * (-1) = 1
  
  Liczba (-1)^k jest znakiem permutacji. Zauważ, że aby przenieść ostatnią kolumnę
  na pierwszą pozycję - i zrobić z macierzy macierz diagonalną -
  trzeba wykonać PIĘĆ przestawień sąsiednich kolumn,
  a każde takie przestawienie zmienia znak wykładnika. Dlatego (-1)^5 = -1.
  ========================
  
  Pozdrowienia - Antek
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie