Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.12.2015 (20:49)

  [ czytaj proszę oznaczenie ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 13.
  Jeżeli długości boków trójkąta prostokątnego oznaczymy przez a, b, c
  to spełnione jest tw. Pitagorasa:
  
  a^2 + b^2 + c^2
  
  Pole trójkąta równobocznego zależy TAKŻE tylko od kwadratu długości jego boku.
  (Jeżeli bok ma długość "a" to pole trójkąta = a^2 * pierwiastek(3) / 4).
  Dokładny wzór nie jest ważny, ważna jest zależność od kwadratu długości boku.
  
  Wobec tego suma pól małych trójkątów równobocznych
  jest równa polu największego trójkąta równobocznego.
  
  Szukane pole wynosi więc: P = 60 - 15 = 45.
  ======================
  
  Zadnie 14.
  Kluczem do zadania jest zdanie "zbudowano trójkąt RÓWNOBOCZNY AEF".
  Czyli trójkąt AEF ma wszystkie kąty równe 60 stopni,
  a cała gromada podobnych trójkątów prostokątnych
  (ABC, BEC, ACF, ABD, AEC) ma kąty ostre po 60 i 30 stopni
  [ bo trójkąt BEC jest prostokątny i podobny do ABC z założenia zadania,
  a kąt BEC jest wspólny z AEF więc wynosi 60 stopni ].
  
  Pole P2 trójkąta równobocznego AEF o boku |AE| = c wynosi:
  P2 = c^2 * pierwiastek(3) / 4 ; i to jest równe 9 * pierwiastek(3)
  więc:
  c^2 * pierwiastek(3) / 4 = 9 * pierwiastek(3) ; stąd, po skróceniu pierwiastek(3)
  c^2 = 36 ; więc
  
  c = |AE| = 6. To ważny wynik, bo teraz łatwo policzyć wymiary trójkąta ABC.
  
  Kąt CAE = 30 stopni więc:
  |AC| = |AE| * cos(30) = 6 * pierwiastek(3) / 2 = 3 * pierwiastek(3)
  
  Trójkąt ABC jest połową RÓWNOBOCZNEGO (patrz uwagi powyżej)
  trójkąta ADC, którego bok AC znamy. Pole P1 trójkąta ACD wynosi:
  
  P1 = |AC|^2 * pierwiastek(3) / 4 ; wstawiamy |AC| obliczone wyżej
  
  P1 = (27 / 4) * pierwiastek(3)
  
  Szukane pole trójkąta ABC to 1/2 pola P1 czyli:
  
  P = (27 / 8) * pierwiastek(3)
  ======================
  
  W razie pytań, albo jak się pomyliłem, pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie