Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.12.2015 (23:32)

  Zadanie 10.
  Nie wiem, czemu to zadanie ma czerwoną kropkę ?
  Skoro figury o polach S1, S2, S3 są podobne to stosunek ich pól jest stały,
  czyli:
  
  S1 / S2 = S2 / S3 ; mnożymy proporcję "na krzyż"
  
  S2^2 = S1 * S3 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu". ] Stąd:
  
  S2 = pierwiastek ( S1 * S3 0 [ tzw. "średnia geometryczna" ]
  =========================
  
  Zadanie 11.
  Oznacz proszę literkami boki trójkątów, aby było mniej pisania:
  a = |AB|; b = |AC|; c = EC|; d = |DE|
  
  Ze wzoru na pole trójkąta:
  
  P1 = (1/2) ab * sin(beta)
  P2 = (1/2) cd * sin(beta)
  
  Zauważ, że kąt ACE = beta ponieważ kąt ACE + alfa + gamma = 180
  (bo punkty B, C, D są współliniowe)
  czyli kąt ACE = 180 - alfa - gamma.
  No ale suma kątów w trójkącie (np. ABC) wynosi alfa + gamma + beta = 180
  więc
  kąt ACE = beta ; czyli pole:
  
  P = (1/2) bc * sin(beta)
  
  Iloczyn pól P1 * P2 wynosi: P1 * P2 = (1/4) abcd * sin^2(beta)
  
  Kwadrat pola P wynosi: P^2 = (1/2) bc bc sin^2(beta)
  
  Wystarczy pokazać, że abcd = bc * bc, aby pokazać, że P1 * P2 = P^2,
  czyli to, co jest potrzebne w zadaniu.
  
  Zauważ, że trójkąty o polach P1 i P2 są podobne, bo mają odpowiednie kąty równe.
  Wobec tego stosunek boków:
  - boku łączącego kąty alfa i beta do boku naprzeciwko kąta alfa
  jest jednakowy, czyli:
  
  b / a = d / c ; stąd, po wymnożeniu "na krzyż" mamy ad = bc ; więc:
  
  abcd = ad * bc ; czyli abcd = bc * bc ; więc P1 * P2 = P^2 . Koniec zadania.
  =========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie