Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 6.12.2015 (20:22)

  x^2+y^2=m^2-1
  y=x+4
  
  Równanie x^2+y^2=m^2-1 przedstawia:
  A: Nic [ jest sprzeczne ] jeżeli m jest z przedziału (-1; 1)
  
  B: Pojedynczy punkt (0,0) gdy m = -1 lub m = 1
  (ale wtedy prosta y = x + 4 przez ten punkt nie przechodzi,
  więc w wypadkach A i B jest zero rozwiązań
  
  C: Okrąg, jeżeli m jest z przedziału ( -oo; -1) U (1; +oo)
  Ten okrąg może, ale nie musi, przecinać się z prostą y = x + 4.
  
  Podstawiamy y= x + 4 do pierwszego równania:
  
  x^2 + (x + 4)^2 = m^2 - 1
  
  stąd po wymnożeniu nawiasu i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę:
  
  2x^2 + 8x - m^2 + 17 = 0
  
  Badamy ilość rozwiązań tego równania kwadratowego w zależności od "m".
  
  delta = 8^2 - 4 * 2 * ( -m^2 + 17) = 8m^2 - 72
  
  Jeżeli 8m^2 - 72 < 0 ; czyli gdy m^2 < 9 ;
  czyli dla m z przedziału ( -3; 3) jest zero rozwiązań
  (prosta y = x - 4 nie przecina tak małego okręgu
  
  Jeśli delta = 0 czyli gdy m^2 = 9 ; czyli dla m = -3 lub m = 3
  jest jedno rozwiązanie
  (okrąg jest styczny do prostej y = x - 4 w punkcie ( -2; -2)
  
  Gdy delta > 0 czyli dla m z przedziału ( -oo; - 3) U ( 3; +oo )
  jest dwa rozwiązania
  (prosta przecina okrąg w dwu punktach).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie