Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.12.2015 (08:10)

  Przesuwanie jak w zadaniu oznacza, że do wzoru na f(x) wstawiamy
  x - 3 zamiast x i dodajemy 8. Powstaje funkcja:
  
  a)
  g(x) = - 2(x - 3)^2 + 8 <---- postać kanoniczna, czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  
  Po wymnożeniu nawiasu:
  g(x) = -2 * (x^2 - 6x + 9) + 8 ; czyli
  g(x) = -2x^2 + 12x - 10 <---- postać ogólna
  ==============
  
  b)
  Ponieważ przy x^2 jest minus to wykres funkcji ma kształt odwróconego "U",
  czyli ma maksimum gdy x - 3 = 0 ; czyli dla x = 3.
  Funkcja jest wtedy równa 8
  Zbiór wartości: ZW = ( - oo; 8 >
  Dla x z przedziału ( - oo; 8 ) funkcja jest rosnąca
  Dla x = 8 funkcja ma maksimum
  Dla x z przedziału ( 8; +oo ) funkcja jest malejąca
  ==============
  
  c)
  -2x^2 + 12x - 10 + 5 <= 3x ; stąd:
  -2x^2 + 9x - 5 <= 0
  Ponieważ przy x^2 jest minus to wykres funkcji ma kształt odwróconego "U", czyli ma maksimum. Rozwiązaniem są więc wartości "x" po lewej stronie mniejszego pierwiastka równania kwadratowego i po prawej stronie większego pierwiastka. Szukamy pierwiastków równania:
  
  -2x^2 + 9x - 5 = 0
  delta = 9^2 - 4 * (-2) * (-5) = 41
  x1 = [ -9 - pierwiastek(41) ] / 2 <-------- mniejszy pierwiastek
  x1 = [ -9 + pierwiastek(41) ] / 2 <-------- większy pierwiastek
  
  Nierówność jest spełniona dla x z sumy przedziałów:
  
  ( - oo; [ -9 - pierwiastek(41) ] / 2 > U < [ -9 + pierwiastek(41) ] / 2; +oo )
  (pierwiastki x1, x2 należą też do rozwiązania, dlatego przedziały są domknięte)
  ==============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie