Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2015 (07:09)

  Z wycinka koła opromieniu 8cm i kącie środkowym 135 utworzono powierzchnię boczną stożka. Oblicz objętość stożka i miarę kąta rozwarcia stożka.
  
  Łuk wycinka koła o podanym kącie alfa=135 i promieniu r 8 ma długość d równą:
  
  d = 2 pi r * alfa / 360 = 2 pi * 8 * 135 / 360 = 6 pi
  
  Gdy zwijamy wycinek w stożek ten luk staje się obwodem podstawy.
  Oznaczmy promień podstawy przez R. Wtedy:
  
  2 pi R = 6 pi ; stąd R = 3
  
  Tworząca stożka ma długość r, taką samą jak promień wyjściowego koła.
  Oznaczmy POŁOWĘ kąta rozwarcia przez beta.
  Z trójkąta prostokątnego, utworzonego przez: wysokość h stożka, promień podstawy i tworzącą mamy zależność:
  
  sin(beta) = R / r = 3 / 8 ; stąd beta = arcsin(3/8) = około 22 stopnie.
  
  Kąt rozwarcia stożka jest więc równy 2 * beta = około 44 stopnie
  
  Z tego samego trójkąta liczymy (z tw. Pitagorasa) wysokość h stożka:
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  h = pierwiastek(8^2 - 3^2) = pierwiastek(55)
  
  Objętość V stożka wynosi:
  
  V = (1/3) pi R^2 h = (1/3) pi * 3^2 * pierwiastek(55) = 3 pi * pierwiastek(55)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie