Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.11.2015 (11:47)

  Zadanie 5.
  Odp. D
  Z pomocą kalkulatora można policzyć:
  2 - pierwiastek(3) + pierwiastek(2) + 1 = około 2,68, co jest mniejsze od 3.
  Suma długości dwóch boków trójkąta ma być mniejsza od trzeciego boku.
  Jest to niemożliwe.
  ==========================
  
  Zadanie 6.
  [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  Podaną sumę S można zapisać jako:
  
  S = 2015^(2013+2) + 4 * 2015^(2013 + 1) + 4 * 2015^2013 ; czyli
  
  S = 2015^2 * 2015^2013 + 4 * 2015^1 * 2015^2013 + 4 * 2015^2013
  
  Wyciągamy 2015^2013 przed nawias i mamy
  
  S = (2015^2 + 4 * 2015 + 4) * 2015^2013
  
  Pierwszy nawias, ze wzoru skróconego mnożenia, to (2015 + 2)^2 ; czyli
  
  S = (2015 + 2)^2 * 2015^2013 = 2017 * 2015^2013
  
  czyli S jest podzielna przez 2017.
  ==========================
  
  Zadanie 7 (patrz rysunek w załączniku).
  Nie wiem, czy to jest najprostsze rozwiązanie, ale działa :)
  Robimy tak:
  Punkt A umieszczamy w początku układu współrzędnych.
  Punkt C umieszczamy na osi OX w punkcie C(14; 0) (bo |AC| = 14).
  Punkt B jest gdzieś na prostej AB. Znajdziemy jego współrzędne.
  Następnie znajdziemy równanie prostych AB i BC.
  Punkt S (środek okręgu stycznego do ramion kąta) jest JEDNAKOWO ODLEGŁY
  od prostych AB i AC i leży na prostej BC.
  To pozwoli na znalezienie współrzędnych punktu S,
  a następnie jego odległości od osi OX czyli szukanego promienia "r".
  
  Prowadzi to przez potworne obliczenia, zamieść proszę zadanie oddzielnie.
  Może znajdę lepszą metodę do tego czasu :)
  
  Wychodzi na końcu bardzo prosto: r = 5
  ale muszę znaleźć dobry dowód na to :)
  ==========================
  

  Załączniki

  • promien.pdf (15 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie