Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 30.11.2015 (00:39)

  Za dużo na raz!
  Zamieść proszę zadania 1 i 2 oddzielnie po jednym.
  Więcej osób rozwiąże je równolegle!
  
  Poniżej masz zadanie 3.
  Swoją drogą - skoro piszesz x^4; x^3, to czemu wstydzisz się zapisu " x^2 " ??
  ===========================
  
  Zadanie 3a)
  wyciągamy x^2 przed nawias w(x) = x^2 (x^2 + x - 2).
  Wyrażenie w nawiasie też da się rozłożyć, bo równanie: x^2 + x - 2 = 0 ma rozwiązania:
  delta = 1 - 4 * 1 * (-2) = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (-1 - 3) / 2 = -2
  x2 = (-1 + 3) / 2 = 1 ; więc: w(x) = x^2 (x + 2)(x - 1)
  
  [ jak nie wiesz dlaczego taka postać [ x + 2, a nie x -2 ] to pisz proszę na priv ]
  =========================
  
  Zadanie 3b)
  Tutaj trzeba nieco się naliczyć i znaleźć przynajmniej jedno sensowne rozwiązanie równania x^3+2x^2+3x+6 = 0 ; próbując wśród podzielników liczby 6 ; czyli wstawiając za x kolejno liczby:
  1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
  
  Na szczęście już dla x = -2 mamy: (-2)^3 + 2 * (-2)^2 + 3 * (-2) + 6 = 0.
  Wielomian w(x) mam więc postać:
  
  w(x) = (x + 2)(x^2 + Ax + 3) ; musimy znaleźć "A"
  
  [ domyślasz się, że napisałem: x^2 + Ax + 3 zamiast Ax^2 + BX + C
  ponieważ iloczyn najwyższych potęg "x" ma dawać "1" (wsp. przy x^3),
  a iloczyn wyrazów wolnych ma dawać 6 ]
  
  Wymnażamy:
  w(x) = (x + 2)(x^2 + Ax + 3) = x^3 + (A+2) x^2 + (2A+3) x + 6 ; i to ma się równać:
  w(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 6
  stąd - przez porównanie współczynników przy jednakowych potęgach "x" -
  2 = A + 2 ; oraz
  3 = 2A + 3 ; czyli dwukrotnie potwierdza się nam, że A = 0.
  
  Mamy rozkład: w(x) = (x + 2)(x^2 + 3)
  Ponieważ x^2 + 3 jest zawsze dodatnie to dalej już rozłożyć się nie da.
  =========================
  
  Zadanie 3c)
  Zauważ, że:
  w(x) = 4x^2 (x-2) - (x-2) = (4x^2 - 1)(x - 2) = (2x - 1)(2x + 1)(x - 2)
  
  [Czasem warto pogrupować czynniki aby wychwycić tego typu "sztuczki".
  Łatwiej jest tak robić, niż drogą jak w przykładzie (b).
  A rozkład 4x^2 - 1 to już ze wzoru skróconego mnożenia.
  =========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie