Treść zadania
Autor: ~dawid Dodano: 25.11.2015 (21:52)
Zbiór punktów o współrzędnych spełniających równanie x²+y²+2x-2y=0 jest okręgiem. Jakie współrzędne ma jego środek? Jaki jest promień tego okręgu?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
Rozwiąż rwnanie:
x^2+5x-3=0
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Ewunia2906 26.5.2018 (17:54) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 26.11.2015 (14:34)
Próbujemy sprowadzić to równanie do postaci "kanonicznej" (to słowo nie pochodzi od księdza ale oznacza "postać podstawowa", a to BARDZO nie to samo). Ta postać wygląda tak:
(x - x0)²+(y - y0)² = R²
gdzie (x0; y0) są współrzędnymi środka okręgu, R - jego promieniem.
Zauważ, że jako x0 wystarczy wziąć połowę współczynnika przy "x" bo:
(x + 1)² = x² + 2x + 1 ; czyli : x² + 2x = (x + 1)² - 1
Tak samo robimy z "y", tylko y0 = -1. Dostajemy:
x²+y²+2x-2y = (x + 1)² - 1 + (y - 1)² - 1 = 0 ; stąd:
(x + 1)² + (y - 1)² = 2
Środek okręgu leży więc w punkcie (x0; y0) = ( -1; 1 )
a promień okręgu wynosi R = pierwiastek(2)
W razie pytań pisz proszę na priv.
Wiem, że to stwierdzenie, że x0 = -1 ze wzoru: (x + 1)² + .... jest trudne,
ale może na lekcji nauczyciel to wyjaśnił.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie