Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.11.2015 (09:11)

  6.
  Znalazłem w sieci dwie różne definicje skali podobieństwa, używam tej z Wikipedii:
  'Trójkąt ACD jest podobny do ABC w skali podobieństwa k oznacza, że długości boków ACD to iloczyny długości boków ABC i liczby k' (trójkąt ABC jest "pierwotny" a trójkąt ADC "przekształcony")
  
  Obliczamy długość odcinka AC z tw. Pitagorasa:
  |AC| = pierwiastek(9^2 + 6^2) = pierwiastek(117) = 3 * pierwiastek(13).
  
  Skala podobieństwa ACD : ABC to stosunek długości przeciwprostokątnych:
  k = |AC| / |AB| = 3 * pierwiastek(13) / (9+4) = (3 / 13) * pierwiastek(13)
  
  Skala podobieństwa ACD : DBC to stosunek długości przyprostokątnych:
  k = |AD| / |DC| = 9 / 6 = 3 / 2
  ==========================
  
  7.
  Trójkąty ABC i CDE są podobne ponieważ mają wspólny kąt ACB i jednakowe kąty alfa,
  więc wszystkie odpowiadające sobie kąty są jednakowe.
  
  Musimy założyć, że oba trójkąty są równoramienne (tzn. że |AC| = |AB| i |DE| = CE|)
  bo tylko tak możemy jednoznacznie zaleźć skalę podobieństwa, w przeciwnym razie
  nie wiemy, czy odcinek AB odpowiada odcinkowi DE czy CE.
  
  Skala podobieństwa ABC : CDE wynosi k = |AB| / |DE| = 6 / 4 = 3 / 2
  więc taki też jest stosunek najkrótszych boków obu trójkątów:
  
  |BC| / 3 = 3 / 2 ; stąd |BC| = 9 / 2 = 4 i 1/2
  ==========================
  
  8.
  Użyjmy rysunku z zadania 6 (wartości liczbowe są nieistotne),
  dorysuj do niego wartości kątów: kąt alfa jest przy wierzchołku A, kąt beta przy B.
  
  Trójkąty ADC i BDC są prostokątne.
  Kąt ACD 180 - 90 - alfa = 90 - alfa = beta
  ponieważ w trójkącie ABC mamy alfa + beta = 90 stopni.
  Kąt DCB = 90 - beta = alfa.
  
  Trójkąty ADC i BDC mają odpowiadające sobie kąty jednakowe więc są podobne.
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie