Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 23.11.2015 (21:56)

  Może rozwiązanie się jeszcze przyda...
  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu, ^3 jako "do sześcianu" ]
  
  Zadanie 1. (patrz rysunek w załączniku, skala NIE jest zachowana)
  
  Przekątna graniastosłupa (odcinek BH), jego wysokość (DH) i przekątna podstawy (BD)
  tworzą zaznaczony na czerwono trójkąt prostokątny.
  
  Wiemy, że |BH| = 5 sin sin(alfa) = 0,4 więc: |DH} = 0,4 * 5 = 2
  oraz - z tw. Pitagorasa:
  |BD| = pierwiastek(5^2 - 2^2) = pierwiastek(21)
  
  Pole P podstawy (kwadratu) ABCD jest połową iloczynu jego przekątnych czyli
  
  P = (1/2) * [ pierwiastek(21) ]^2 = 21 / 2
  
  Objętość V = P * |DH| = 21 / 2 * 2 = 21 cm^3
  ==================================
  
  Zadanie 2.
  Oznaczmy pierwszy z tych boków przez "a", drugi przez "b".
  
  Gdy obracamy prostokąt wokół boku "a" to wysokość walca = a,
  natomiast "b" jest promieniem podstawy, więc objętość wynosi:
  pi * b^2 * a = 36 pi
  Gdy obracamy prostokąt wokół boku "b" to wysokość walca = b
  natomiast "a" jest promieniem podstawy, więc objętość wynosi:
  pi * a^2 * b = 54 pi
  
  Skracamy "pi" i mnożymy równania stronami:
  
  a^3 * b^3 = 36 * 54 ; czyli
  (a b)^3 = 1944 ; stąd:
  a b = pierwiastek_stopnia_3 (1944) = 6 * pierwiastek_stopnia_3 (9)
  Szukane pole prostokąta to właśnie otrzymany iloczyn a * b.
  ==================================
  
  Zadanie 3.
  Jak weźmiesz przekrój osiowy tego stożka (trójkąt równoramienny o kącie 120 stopni)
  i dorysujesz do niego wysokość dzielącą ten kat na pół,
  to otrzymasz dwa trójkąty prostokątne.
  Ich przeciwprostokątne są tworzącymi stożka, a bok naprzeciwko kąta 60 stopni
  to promień podstawy stożka, R = 10.
  
  Wobec tego tworząca stożka ma długość:
  
  L = R / sin(60) = 10 * 2 / pierwiastek(3) = 20 / pierwiastek(3)
  
  natomiast wysokość h stożka to:
  
  h = R * ctg(6) = 10 * pierwiastek(3) / 3 = (10/3) * pierwiastek(3)
  
  Pole podstawy:
  Pp = pi R^2 = pi * 10^2 = 100 pi.
  
  Pole powierzchni bocznej:
  Pb = pi R * L = pi * 10 * 20 / pierwiastek(3) = 200 pi / pierwiastek(3)
  
  Pole powierzchni całkowitej:
  
  P = Pp + Pb = 100 pi + 200 pi / pierwiastek(3)
  P = 100 pi * [ 1 + (2/3) * pierwiastek(3) ]
  
  Objętość
  V = (1/3) pi R^2 * h = (1/3) pi * 10^2 * (10/3) * pierwiastek(3)
  V = (1000 / 9) pi * pierwiastek(3)
  ==================================

  Załączniki

  • rysunek.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie