Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.11.2015 (15:29)

  Zadanie 11.
  Bez trudu zobaczysz 2 podobne trójkąty:
  ten o bokach a, b i ten o bokach a+c, b+d.
  [ bo kąt po lewej stronie jest wspólny, proste k, l są równoległe,
  więc pozostałe odpowiadające sobie kąty obu trójkątów też są równe ]
  Możemy więc stosować równe proporcje odpowiadających sobie boków. Dlatego:
  
  a)
  ? = b + d - chyba oczywiste, bo a : b = (a + c) : ( b + d)
  
  b)
  ? = b + d - jasne ?
  
  NIE chcę wpisywać dwóch pozostałych (c) i (d) dlatego, że nie wiem,
  jakie wzory mieliście na lekcjach i których z nich mogę użyć.
  Zobacz w Wikipedii hasło: "Twierdzenie Talesa"
  [ pierwsze od góry zgłoszenie Google na to hasło ]
  to natychmiast dopiszesz te pytajniki. Ale nie wiem - było to na lekcjach ?
  ===================================
  
  Zadanie 12.
  Obwód trójkąta ABC wynosi |AC| + |BC| + |AB| = 2a + b.
  
  Trójkąt DBE jest podobny do trójkąta ABC [ kąt wspólny przy B i równe pozostałe odpowiadające sobie kąty, ponieważ DE || AC ]
  
  Obwód trójkąta DBE = obwód trójkąta ABC * [ skala podobieństwa BDE : ABC]
  Tą skalę "k" wyznaczamy. Są różne metody, spróbujmy tak:
  
  Oznaczmy przez "x" długość równych sobie odcinków |CE| = |BD| = x aby mniej pisać. Zauważ, że skala podobieństwa k = x / b. Poszukajmy "x".
  
  Z podobieństwa trójkątów i warunków zadania wynika, że [ patrz na rysunek ]
  
  x / b = (a - x) / a ; mnożymy proporcję " na krzyż "
  
  a x = b (a - x) ; stąd:
  a x = a b - b x ; przenosimy "b x"
  x (a + b) = a b ; stąd:
  x = a b / (a + b)
  
  Skala podobieństwa k = x / b = a / (a + b) [ jedno "b" się skraca ]
  
  Wobec tego obwód L trójkąta DBE wynosi:
  
  L = obwód trójkąta ABC * k = (2a + b) * a / (a + b)
  
  Zapiszę to w LaTeX'u, aby było ładniej:
  
  L = \frac{a\,(2a+b)}{a+b}
  
  ===============================
  
  [ wiesz co, ma to sens, bo gdybyśmy wzięli trójkąt równoboczny, gdzie a = b, to mielibyśmy obwód równy: L = (2a + a) / (a + a) = (3/2) a
  czyli każdy z boków trójkąta DBE byłby równy a / 2.
  W równobocznym trójkącie, aby spełnić warunek |CE| = |BD| to trzeba linię DE poprowadzić przez środki boków i wtedy trójkąt DBE jest "2 razy mniejszy" niż ABC - faktycznie - jego bok byłby równy a / 2. POLECAM !!! taką analizę wyników :)
  ]
  
  Jak się pomyliłem lub masz wątpliwości - pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie