Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.11.2015 (17:33)

  Zadanie 9. W dużych ilościach są tu trójkąty podobne. Użyjemy stosunków ich boków.
  
  a)
  Mały trójkąt o bokach 4 i 5 jest podobny do dużego o bokach "x" i (5 + 6).
  Mamy proporcję:
  
  x / (5 + 6) = 4 / 5 ; stąd, ponieważ 5 + 6 = 11
  x = 11 * 4 / 5 = 44 / 5 = 8 i 4/5
  
  b)
  Trójkąt o bokach 2 i 4 jest podobny do trójkąta o bokach 2 i x.
  Bok "x" jest KRÓTSZY od 2 ( wiesz, dlaczego ! prawda ?) , mamy więc proporcję:
  
  x / 2 = 2 / 4 ; stąd: x = 1
  
  c)
  Dorysuj proszę do rysunku takie oznaczenia na ukośnej kresce, skierowanej do góry i na prawo (ona nie ma żadnych oznaczeń )
  - a - długość odcinka między prostymi "m" i "l".
  - b - długość odcinka między prostymi "k" i "l".
  
  Z podobieństwa trójkątów po lewej stronie ( tych w kształcie "V" ) mamy proporcję:
  4 / (4 + 5) = a / (a + b) <---------- pierwsze równanie
  
  Z podobieństwa trójkątów po prawej stronie ( tych w kształcie odwróconego "V" )
  mamy proporcję:
  3 / b = x / (a + b) <----------drugie równanie
  
  Z drugiego równania policzymy: x = 3 * (a + b) / b = 3 * ( a / b + 1)
  Ale trzeba znać ułamek a / b. Wykorzystamy pierwsze równanie.
  Zapiszmy je tak, odwracając liczniki i mianowniki:
  
  9 / 4 = (a + b) / a ; stąd:
  9 / 4 = 1 + b / a ; czyli
  b / a = 9 / 4 - 1 = 5 / 4 ; wobec tego a / b = 4 / 5.
  
  Wstawiamy to do równania na "x"
  
  x = 3 * ( 4 / 5 + 1 ) = 27 / 5 = 5,6
  =======================================
  
  Zadanie 10.
  Trójkąty OCD i OAB są podobne ( mają odpowiadające sobie kąty równe, bo:
  kąt DOC = kąt AOB
  kąt ODC = kąt OEA, (twierdzenie: dwie proste równoległe przecięte przez BD)
  Wobec tego zachodzi proporcja:
  [ wybacz, nie będę pisał znaczków |...| bo to strasznie upierdliwe.
  Wszystkie wzory poniżej zawierają DŁUGOŚCI odpowiednich odcinków ]
  
  OC / OD = OA / OB ; stąd: OC * OB = OA * OD <------------- proporcja
  
  Zapisujemy AC jako AC = OA + OC
  Zapisujemy BD jako: BD = OB + OD
  
  Lewa strona równości: AC * OD zapisze się teraz jako:
  L = (OA + OC) * OD = OA * OD + OC * OD <------------ lewa strona
  
  Prawa strona BD * OC zapisze się jako:
  P = (OB + OD) * OC = OB * OC + OC * OD <------------ prawa strona
  
  No to zobacz: wzory na lewą i prawą stronę zawierają identyczny iloczyn
  OC * OD
  
  i iloczyny OA * OD oraz OB * OC
  Ale - na podstawie równania "proporcja" te iloczyny są RÓWNE sobie,
  więc lewa strona = prawa strona; L = P; co dowodzi równości z zadania.
  =======================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie