Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.11.2015 (22:31)

  Rysunek masz w załączniku.
  
  Grafika:
  Pierwsze z równań przedstawia okrąg o środku S(2; 1) i promieniu 3. [ zielony ]
  Drugie równanie to prosta [ czerwona ]
  
  Okrąg i prosta przecinaną się w 2 punktach (A i B na rysunku).
  
  [ Okrąg ma promień 3 ponieważ równanie okręgu to: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2.
  U nas: x0 = 2; y0 = 1; R^2 = 9 więc R = 3. ]
  
  Algebra:
  Z drugiego równania podstawiamy y = 3 - x do pierwszego równania:
  
  (x - 2)^2 + (3-x -1)^2 = 9 ; co daje:
  (x - 2)^2 + (2 - x)^2 = 9 ; a ponieważ (x-2)^2 = (2-x)^2 to:
  2 (x - 2)^2 = 9 ; stąd:
  (x - 2)^2 = 9/2.
  
  Mamy 2 rozwiązania:
  
  A:
  x - 2 = + pierwiastek(9/2) ; stąd x = 2 + pierwiastek(9/2); co daje:
  x1 = 2 + (3/2) * pierwiastek(2) = około 4,12 ; oraz z drugiego równania :
  y1 = 1 - (3/2) * pierwiastek(2) = około - 1,12 [ to jest punkt B ]
  
  B:
  x - 2 = - pierwiastek(9/2) ; stąd x = 2 - pierwiastek(9/2); co daje:
  x2 = 2 - (3/2) * pierwiastek(2) = około - 0,12 ; oraz z drugiego równania :
  y2 = 1 + (3/2) * pierwiastek(2) = około 3,12 [ to jest punkt A ]
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  
  PS: Przejście:
  pierwiastek(9/2) = 3 / pierwiastek(2) = (3/2) * pierwiastek(2)
  jest po to, aby pozbyć się niewymierności z mianownika.
  NIE wiem, po co, ale podobno tak trzeba w szkole :(
  Ja się tego od Was nauczyłem, osobiście nie widzę brzydoty
  w pierwiastkach w mianowniku. Ale daaaawno już zapomniałem taką matmę.
  

  Załączniki

  • rysunek.pdf (16 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie