Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.11.2015 (08:17)

  Rozwiąż równanie:
  x+3/x+5=x-1/x-3
  
  NAWIASY!!! Podejrzewam, że jest to: (x+3) / (x+5) = (x-1) / (x-3)
  Jeżeli nie, to dalsze rozwiązanie jest błędne.
  
  Wykluczamy "x"dające zero w mianowniku czyli x = -5 i x = 3.
  Dziedziną równania jest zbiór D = R \ {-5; 3}
  Wymnażamy "krzyżowo"proporcję z zadania:
  
  (x+3)(x-3) = (x+5)(x-1) ; wymnażamy nawiasy [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  x^2 - 9 = x^2 + 5x - x - 5 ; skracamy x^2 i porządkujemy
  4x = -4 ; stąd:
  x = - 1
  =============================================
  
  Rozwiąż nierowność:
  7x-4/x+2>1
  
  NAWIASY!!! Podejrzewam, że jest to: (7x-4) / (x+2) > 1
  Jeżeli nie, to dalsze rozwiązanie jest błędne.
  
  Wykluczamy x = -2 aby uniknąć zera w mianowniku.
  Dziedziną nierówności jest zbiór: D = R \ { -2 }
  
  Przenosimy "1" na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  [ (7x-4) - 1*(x + 2) ] / (x+2) > 0 ; porządkujemy
  
  ( 6x - 6) / ( x + 2) > 0
  
  Jeżeli ten ułamek ma być dodatni to możliwe są dwa przypadki:
  
  A)
  Licznik dodatni i mianownik dodatni czyli:
  6x - 6 > 0 ; co daje x > 1 oraz
  x + 2 > 0 ; co daje x >- 2.
  Ponieważ obie nierówności mają być spełnione równocześnie to
  silniejszą nierównością jest
  x > 1
  
  B)
  Licznik ujemny i mianownik ujemny czyli:
  6x - 6 < 0 ; co daje x < 1 oraz
  x + 2 < 0 ; co daje x < - 2.
  Ponieważ obie nierówności mają być spełnione równocześnie to
  silniejszą nierównością jest
  x < -2
  
  Łączymy przypadki A i B i dostajemy x < -2 LUB x > 1 czyli
  x należy do przedziału ( - oo; - 2 ) U ( 1; +oo )
  [ znaczek oo to nieskończoność ]
  =============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie