Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.11.2015 (14:05)

  Patrz rysunek w załączniku.
  Prowadzimy wysokości DE i CF (czerwone linie na rysunku).
  
  Ponieważ trapez jest równoramienny to różnica długości podstaw dzieli się
  po równo na odcinki AE i BF, wobec tego dłuższa podstawa AB ma długość:
  | AB | = 3 + 8 + 3 = 14 cm.
  
  Do obliczenia obwodu potrzeba jeszcze długości ramion,
  a do obliczenia pola potrzeba długości wysokości DE.
  -------------------
  
  Weźmy trójkąt ADE z zaznaczonym kątem DAE = 30 stopni.
  Trójkąt ADE jest prostokątny, wobec tego:
  
  |DE| / |AE| = tg(30) ; więc
  |DE| = |AE| * tg(30) = 3 * pierwiastek(3) / 3 = pierwiastek(3)
  
  Mamy wysokość. Pole P trapezu to:
  
  P = |DE| * ( |AB| + |CD| ) / 2 ; podstawiamy dane i obliczone wielkości:
  P = pierwiastek(3) * ( 8 + 14 ) / 2 = 11 * pierwiastek(3) cm kwadr.
  -----------------------
  
  Liczymy długość ramienia. W trójkącie ADE:
  
  |AE| / |AD| = cos(30) ; więc
  |AD| = |AE| / cos(30) = 3 / [ pierwiastek(3) / 2 ] = 2 * pierwiastek(3)
  
  Obwód L = |AB| + |CD| + 2 * |AD|. Podstawiamy znane wielkości:
  L = 14 + 8 + 2 * 2 * pierwiastek(3) = 22 + 4 * pierwiastek(3) cm
  =====================

  Załączniki

  • trapez.pdf (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie