Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.11.2015 (18:46)

  Są to funkcje jednej zmiennej, dziedziną i zbiorem wyników jest cały zbiór R.
  Zrobimy zadanie w dwóch etapach. Najpierw zobaczymy, jaka musi być
  wartość tych funkcji gdy x = y = 1. Następnie podstawimy f(1) zamiast f(y)
  i zobaczymy, jak wygląda f(x).
  -------------------------
  
  f(1) f(1) - 1 = f(1) + f(1) - 1 ; stąd: [ czytaj dalej ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  [ f(1) ] ^2 - 1 = 2 f(1) - 1 ; stąd:
  
  f(1) * [ f(1) - 2 ] = 0
  
  Mamy dwie możliwości:
  A: f(1) = 0
  B: f(1) = 2
  -------------------------
  
  Przypadek A, gdy f(1) = 0
  Podstawmy y = 1; x - dowolne.
  
  0 * f(x) - x = f(x) + 0 - 1 ; stąd: f(x) = - x + 1
  
  Sprawdzamy: Podstawiamy otrzymaną funkcję do wzoru z zadania:
  Lewa strona = (-x+1)(-y+1) - xy = xy - x - y + 1 = -x - y + 1
  Prawa strona: = -x + 1 - y + 1 - 1 = -x - y + 1. Zgadza się.
  -------------------------
  
  Przypadek B, gdy f(1) = 2
  Podstawmy y = 1; x - dowolne.
  
  2 * f(x) - x = f(x) + 2 - 1 ; stąd: f(x) = + x + 1
  
  Sprawdzamy: Podstawiamy otrzymaną funkcję do wzoru z zadania:
  Lewa strona = (x+1)(y+1) - xy = xy + x + y + 1 = x + y + 1
  Prawa strona: = x + 1 + y + 1 - 1 = x + y + 1. Zgadza się.
  -------------------------
  
  Odp: Są dwie takie funkcje, liniowe, przechodzące przez punkt (0,1);
  wypisane powyżej.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 10.11.2015 (16:34)

    Wykresy obu funkcji razem tworzą literę X ze środkiem w punkcie (0; 1)