Spróbujmy pomóc. Zapomnijmy o procentach i posługujmy się stężeniami czystego soku czyli ułamkiem galona suku w jednym galonie roztworu.
Ta wielkość może przejmować wartości od 0 do 1. Jeżeli z obliczeń wyjdzie wartość ujemna albo większa niż 1 to coś poszło źle.
Weźmy najpierw drugi przypadek (14 galonów + 6 galonów).
Otrzymamy 14 + 6 = 20 galonów roztworu w którym jest 10,8% czyli 0,108 części soku.
Czystego soku jest w mieszaninie:
0,108 * 20 = 2,16 galonów czystego soku
Oznaczmy przez X zawartość soku w naczyniu 14-galonowym
i przez Y zawartość soku w naczyniu 6-galonowym. Dostajemy równanie:
14 X + 6 Y = 2,16 <--------------- pierwsze równanie
Teraz pierwszy przypadek. Mieszamy 2 + 3 = 5 galonów, w galonie jest 0,096 soku
czyli w 5 galonach jest
0,096 * 5 = 0,48 galonów czystego soku.
Ułóżmy równanie podobne do pierwszego. Trzeba tutaj uważać, bo NIE WIEMY
z którego naczynia bierze się 2 galony, z którego 3 galony.
Mamy dwie sytuacje:
A: 2 galony pochodziły z pierwszego naczynia.
2 X + 3 Y = 0,48 <--------------- drugie równanie (A)
B: 2 galony pochodziły z drugiego naczynia.
3 X + 2 Y = 0,48 <--------------- drugie równanie (B), zamieniliśmy X, Y miejscami
Najpierw rozwiążmy sytuację (A). Mamy układ równań:
14 X + 6 Y = 2,16
2 X + 3 Y = 0,48
Mnożymy drugie równanie przez 2 i odejmujemy od pierwszego
10 X = 1,2 ; stąd X = 0,12 i z drugiego równania mamy Y = 0,08
Czyli w sytuacji (A) w pierwszym naczyniu jest roztwór 12%, w drugim 8%.
Sytuacja (B). Układ równań:
14 X + 6 Y = 2,16
3 X + 2 Y = 0,48
Mnożymy drugie równanie przez 3 i odejmujemy od pierwszego
5 X = 0,72 ; stąd X = 0,144 i z drugiego równania mamy Y = 0,024
Czyli w sytuacji (B) w pierwszym naczyniu jest roztwór 14,4%, w drugim 2,4%.
Wniosek:
NA PEWNO możemy jedynie powiedzieć, że sok w pierwszym (14-galonowym)
naczyniu był bardziej stężony.
Co do stężeń to mamy albo:
Naczynie pierwsze: 12% ; naczynie drugie: 8%
albo
Naczynie pierwsze: 14,4% ; naczynie drugie: 2,4%.
Niestety notatnik nie zawiera informacji z którego naczynia wzięto te 2 galony,
więc obie odpowiedzi są poprawne i możliwe.
Na logikę sytuacja (A) jest bardziej prawdopodobna, bo stężenia soku
są bardziej zbliżone do siebie, po co Gumisom byłby 2,4% sok ?
============================
Zadanie 2.
To jest dużo prostsze.
Oznaczmy przez X długość pierwszego krasnala, przez Y - drugiego.
Na początku mamy:
X + Y = 12
Po zmianach długość pierwszego wynosi 3 X, a drugiego Y / 4.
3 X + Y / 4 = 36
Z pierwszego równania X = 12 - Y. Wstawiamy X do drugiego równania:
36 - 3 Y + Y / 4 = 36 ; stąd Y = 0
Drugi krasnal ma ZEROWĄ wysokość :).
Dlatego można go było kroić, nie istnieje...
Pierwszy krasnal liczy sobie X = 12 łokci.
============================
Zadanie 3.
Szukaną liczbę zapiszmy jako x2y gdzie x - cyfra setek; y - cyfra jedności.
3-cyfrową liczbę można wtedy wyrazić tak: 100x + 20 + y
Po przestawieniu będzie to liczba y2x czyli 100y + 20 + x.
i jest większa o 198, więc mamy pierwsze równanie:
Sprawdzamy: Liczba "odwrócona" to 321. ; 321 - 123 = 198. Zgadza się.
Cyfra jedności jest 3 razy większa od cyfry setek - też się zgadza.
============================
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 7.11.2015 (22:51)
Zadanie 1.
Spróbujmy pomóc. Zapomnijmy o procentach i posługujmy się stężeniami czystego soku czyli ułamkiem galona suku w jednym galonie roztworu.
Ta wielkość może przejmować wartości od 0 do 1. Jeżeli z obliczeń wyjdzie wartość ujemna albo większa niż 1 to coś poszło źle.
Weźmy najpierw drugi przypadek (14 galonów + 6 galonów).
Otrzymamy 14 + 6 = 20 galonów roztworu w którym jest 10,8% czyli 0,108 części soku.
Czystego soku jest w mieszaninie:
0,108 * 20 = 2,16 galonów czystego soku
Oznaczmy przez X zawartość soku w naczyniu 14-galonowym
i przez Y zawartość soku w naczyniu 6-galonowym. Dostajemy równanie:
14 X + 6 Y = 2,16 <--------------- pierwsze równanie
Teraz pierwszy przypadek. Mieszamy 2 + 3 = 5 galonów, w galonie jest 0,096 soku
czyli w 5 galonach jest
0,096 * 5 = 0,48 galonów czystego soku.
Ułóżmy równanie podobne do pierwszego. Trzeba tutaj uważać, bo NIE WIEMY
z którego naczynia bierze się 2 galony, z którego 3 galony.
Mamy dwie sytuacje:
A: 2 galony pochodziły z pierwszego naczynia.
2 X + 3 Y = 0,48 <--------------- drugie równanie (A)
B: 2 galony pochodziły z drugiego naczynia.
3 X + 2 Y = 0,48 <--------------- drugie równanie (B), zamieniliśmy X, Y miejscami
Najpierw rozwiążmy sytuację (A). Mamy układ równań:
14 X + 6 Y = 2,16
2 X + 3 Y = 0,48
Mnożymy drugie równanie przez 2 i odejmujemy od pierwszego
10 X = 1,2 ; stąd X = 0,12 i z drugiego równania mamy Y = 0,08
Czyli w sytuacji (A) w pierwszym naczyniu jest roztwór 12%, w drugim 8%.
Sytuacja (B). Układ równań:
14 X + 6 Y = 2,16
3 X + 2 Y = 0,48
Mnożymy drugie równanie przez 3 i odejmujemy od pierwszego
5 X = 0,72 ; stąd X = 0,144 i z drugiego równania mamy Y = 0,024
Czyli w sytuacji (B) w pierwszym naczyniu jest roztwór 14,4%, w drugim 2,4%.
Wniosek:
NA PEWNO możemy jedynie powiedzieć, że sok w pierwszym (14-galonowym)
naczyniu był bardziej stężony.
Co do stężeń to mamy albo:
Naczynie pierwsze: 12% ; naczynie drugie: 8%
albo
Naczynie pierwsze: 14,4% ; naczynie drugie: 2,4%.
Niestety notatnik nie zawiera informacji z którego naczynia wzięto te 2 galony,
więc obie odpowiedzi są poprawne i możliwe.
Na logikę sytuacja (A) jest bardziej prawdopodobna, bo stężenia soku
są bardziej zbliżone do siebie, po co Gumisom byłby 2,4% sok ?
============================
Zadanie 2.
To jest dużo prostsze.
Oznaczmy przez X długość pierwszego krasnala, przez Y - drugiego.
Na początku mamy:
X + Y = 12
Po zmianach długość pierwszego wynosi 3 X, a drugiego Y / 4.
3 X + Y / 4 = 36
Z pierwszego równania X = 12 - Y. Wstawiamy X do drugiego równania:
36 - 3 Y + Y / 4 = 36 ; stąd Y = 0
Drugi krasnal ma ZEROWĄ wysokość :).
Dlatego można go było kroić, nie istnieje...
Pierwszy krasnal liczy sobie X = 12 łokci.
============================
Zadanie 3.
Szukaną liczbę zapiszmy jako x2y gdzie x - cyfra setek; y - cyfra jedności.
3-cyfrową liczbę można wtedy wyrazić tak: 100x + 20 + y
Po przestawieniu będzie to liczba y2x czyli 100y + 20 + x.
i jest większa o 198, więc mamy pierwsze równanie:
100x + 20 + y + 198 = 100y + 20 + x
Drugie równanie to po prostu
y = 3x ; wstawiamy "y" do pierwszego równania
100x + 20 + 3x + 198 = 300x + 20 + x; porządkujemy to
198 x = 198 ; więc x = 1 ; oraz y = 3 * 1 = 3.
Szukana liczba to 123.
Sprawdzamy: Liczba "odwrócona" to 321. ; 321 - 123 = 198. Zgadza się.
Cyfra jedności jest 3 razy większa od cyfry setek - też się zgadza.
============================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie