Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.11.2015 (02:59)

  Zadanie 23.
  Oznaczamy: x - ilość kg pierwszego roztworu, y - ilość kg drugiego roztworu.
  Oczywiście zachodzi równość:
  
  x + y = 12
  
  W końcowym roztworze było 20% czystej soli czyli 0,2 * 20 = 4 kg soli.
  Na tą sól składało się:
  
  10% x czyli 0,1 x soli pochodzącej z pierwszego roztworu
  40% y czyli 0,4 y soli pochodzącej z drugiego roztworu
  Mamy drugie równanie:
  
  0,1 x + 0,4 y = 4
  
  Z pierwszego równania y = 12 - x ; wstawiamy "y" do drugiego równania:
  
  0,1 x + 0,4 (12 - x) = 4 ; porządkujemy
  0,3 x = 0,8 ; stąd
  
  x = 8 / 3 = 2 i 1/3 kg oraz y = 12 - 8/3 = 9 i 1/3 kg
  ===========================
  
  Zadanie 24.
  Oznaczmy: x - stężenie pierwszego roztworu, y - stężenie drugiego roztworu.
  W miejsce procentów używamy ułamków, np: 60% = 0,6.
  Potem wrócimy do procentów.
  
  Gdy zmieszano 5 kg i 7 kg (czyli razem 5+7 = 12 kg roztworu.
  Było w nim 0,65 części czystego kwasu czyli 0,65 * 12 = 7,8 kg kwasu.
  Mamy równanie:
  
  5x + 7y = 7,8
  
  W drugiej mieszaninie o masie 20 + 4 = 24 kg i zawartości 0,7 czystego kwasu
  było 0,7 * 24 = 16,8 kg kwasu, stąd drugie równanie:
  
  20x + 4y = 16,8
  
  Z drugiego równania obliczamy y = 4,2 - 5x ; wstawiamy do pierwszego równania:
  
  5x + 7* (4,2 - 5x) = 7,8 ; porządkujemy:
  30x = 21,6 ; stąd
  x = 0,72 ; oraz y = 4,2 - 5 * 0,72 = 0,6
  Wracamy do procentów:
  Stężenie pierwszego roztworu wynosiło 72%, a drugiego 60%
  ===========================
  
  Zadanie 25.
  Oznaczamy x - ilość pierwszego roztworu, y - ilość drugiego roztworu.
  Postępujemy z procentami jak w zadaniu 24. Otrzymujemy równania:
  
  x + y = 12 ; bo w sumie było 12 kg mieszaniny
  0,2 x + 0,3 y = 0,25 * 12 = 3
  
  Z pierwszego równania y = 12 - x [ wartość y nas nie będzie obchodziła ]
  Wstawiamy do drugiego równania
  
  0,2 x + 0,3 * (12 - x) = 3 ; porządkujemy
  0,1x = 0,6 ; stąd
  
  x = 6 kg pierwszego roztworu (i tyle samo drugiego)
  Można się było tego domyśleć, bo końcowy roztwór ma stężenie równe średniej arytmetycznej stężeń wejściowych roztworów.
  ===========================
  
  Zadanie 26.
  Oznaczamy przez x ilość złota próby 960, przez y ilość złota próby 400
  i dostajemy równania identycznej postaci jak w poprzednim zadaniu.
  Nieważne, co to jest ta "próba", można ją traktować jak stężenie.
  Wynik będzie w gramach bo mamy 200 g końcowej mieszaniny.
  
  x + y = 200
  960 x + 400 y = 750 * 200 ; skracamy przez 10 i podstawiamy y = 200 - x
  
  96 x + 40 * (200 - x) = 750 * 20 ; porządkujemy
  56 x = 7000 ; stąd
  
  x = 125 g oraz y = 200 - 125 = 75 g
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie