Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.11.2015 (00:47)

  Zadanie 1.
  Oznaczamy przez V prędkość motorówki, przez U prędkość rzeki.
  
  Gdy motorówka płynie z prądem to obie prędkości dodają się i [ z fizyki ]
  mamy równanie:
  
  V + U = 315 / 7 = 45
  
  Gdy motorówka płynie pod prąd prędkości się odejmują:
  
  V - U = 315 / 9 = 35
  
  Mamy układ równań, dodajemy je stronami. Skraca się U.
  
  2V = 80 ; stąd
  V = 40 km/h <----------- prędkość motorówki.
  
  Z pierwszego równania:
  
  U = 45 - V = 45 - 40 = 5 km/h <-------------- prędkość rzeki.
  =====================
  
  Zadanie 2.
  Oznaczamy przez V prędkość statku, przez U prędkość rzeki (ta prędkość nas interesuje, bo z nią dryfuje łódeczka. Układ równań jest identyczny jak w zadaniu 1.
  
  V + U = 20 / 2 = 10
  V - U = 20 / 2,5 = 8
  
  Ale teraz odejmujemy równania stronami, aby pozbyć się V
  
  2U = 2 ; stąd
  U = 1 km/h. Łódeczka pokona dystans 20 km w czasie 20 godzin
  =====================
  
  Zadanie 3.
  Gdy motocykliści jadą naprzeciwko siebie ich prędkości się sumują,
  w przeciwnym razie odejmują. Identyczny układ równań jak poprzednio,
  tylko minuty zamieniamy na sekundy i wynik będzie w m/s.
  
  4,5 minuty = 270 sekund; oraz 1,08 minuty = 64,8 sekundy
  
  V + U = 900 / 64,8 = 13,888.... [ dokładniej: = 13 i 8/9 ]
  V - U = 900 / 270 = 3,333.... [ dokładniej: = 10 i 1/3 ]
  
  Dodajemy stronami:
  2 V = 155 / 9
  V = 155 / 18 = około 8,61 m/s
  
  Z pierwszego równania U = 13 i 8/9 - 155/18 = 95/18 = około 5,28 m/s
  =====================
  
  Zadanie 4.
  Oznaczamy przez V prędkość motocyklisty, przez L odległość z A do B.
  Przez "t" oznaczamy początkowy czas przejazdu.
  
  Wiemy, że gdy motocyklista jedzie z ustaloną prędkością to
  
  V t = L
  
  Na podstawie fizyki układamy jeszcze dwa równania:
  
  Gdy jedzie szybciej o 10 km/h (czyli z prędkością V + 10) to czas wynosiłby t - 1
  
  (V + 10) * (t - 1) = L
  
  Gdy jedzie wolniej o 10 km/h (czyli z prędkością V - 10) to czas wynosiłby t +2
  
  (V - 10) * (t + 2) = L
  
  Wymnażamy nawiasy, a w miejsce L wstawiamy iloczyn V t
  
  V t + 10 t - V - 10 = V t
  V t - 10 t + 2V - 20 = Vt
  
  Skracamy V t i mamy 2 równania na V oraz t
  
  10 t - V = 10
  -10 t + 2V = 20
  
  Dodajemy równania stronami. Skraca się "t"
  
  V = 30 km/h <--------------------- prędkość motocyklisty
  
  Z pierwszego równania liczymy "t"
  t = (10 + V) / 10 = (10 + 30) / 10 = 4 h <------------- czas przejazdu
  
  Przy okazji wiemy, że odległość AB wynosiła 30 * 4 = 120 km, ale nie ma o to w zadaniu pytania.
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie