Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.11.2015 (23:15)

  W ciągu arytmetycznym możemy użyć takiego wzoru na sumę sn wyrazów od a1 do an
  
  sn = n * (a1 + an) / 2
  ===============================
  
  a)
  Są dwa sposoby rozwiązania, chyba prostszy (choć dłuższy) będzie taki:
  Obliczymy sumy s9 i s30 i odejmiemy od siebie (wtedy wyraz a10 będzie w tej sumie).
  UWAGA: Odejmujemy s30 - s9 ; NIE s30 - s10 bo stracilibyśmy 10-ty wyraz ciągu !
  
  Najpierw liczymy:
  a9 = a1 + 8 * r = -5 + 8 * (1/2) = -1
  a30 = a1 + 29 * r = -5 + 29 * (1/2) = 19/2
  
  następnie liczymy obie sumy z wzoru podanego na początku
  s9 = 9 * [ -5 + (-1) ] / 2 = -27
  s30 = 30 * [ -5 + 19/2 ] / 2 = 135 / 2 ; i odejmujemy:
  
  Szukana suma s = 135 / 2 - (-27) = 189 / 2 = 94,5
  ===============================
  
  b)
  Ze wzoru podanego na początku dla sumy s10 mamy równanie:
  -37,5 = 10 * (a1 + a10) / 2 ; podstawiamy a10 = a1 + 9 * r i dostajemy:
  -35,5 = 5 * (2 * a1 + 9 * r) ; czyli
  
  10 * a1 + 45 * r = - 37,5 <------------------- pierwsze równanie.
  
  To samo robimy dla sumy s20
  25 = 20 * (a1 + a20) / 2
  25 = 20 * (a1 + a1 + 19 * r) / 2
  25 = 10 * (2 * a1 + 19 * r)
  
  20 * a1 + 190 * r = 25 <---------------------- drugie równanie.
  
  Rozwiązujemy otrzymany układ równań ; przypominam go:
  10 * a1 + 45 * r = - 37,5
  20 * a1 + 190 * r = 25
  
  Dostajemy a1 = -8,25 oraz r = 1 ; i wyliczamy najpierw a30, a potem s30
  a30 = a1 + 29 * r = -8,25 + 29 * 1 = 20,75
  s30 = 30 * (-8,25 + 20,75) / 2 = 187,5
  ===============================
  
  c)
  Robimy jak poprzednio:
  s20 = 20 * (a1 + a20) / 2 ; czyli
  s20 = 10 * a1 + 10 * a20
  s20 = 10 * a1 + 10 * a1 + 190 * r
  s20 = 20 * a1 + 90 * r
  
  20 * a1+ 90 * r = 33 <------------------ pierwsze równanie
  
  s30 = 30 * (a1 + a30) / 2 ; czyli
  s30 = 15 * a1 + 15 * a1 + 15 * 29 * r
  
  30 * a1 + 435 * r = 86 <--------------- drugie równanie ; z obu równań mamy
  
  a1 = - 397 / 600 ; r = 73 / 300
  a10 = - 397 / 600 + 9 * (73 / 300) = 917 / 600
  s10 = 10 * ( - 397 / 600 + 917 / 600 ) / 2 = 13 / 3 = 4 i 1/3
  
  Nie wiem, czy się tu nie pomyliłem, bo wychodzą zwariowane ułamki!
  Ale danych zadania było wyraźnie: "s20=33 , s30=86"
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie