Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.10.2015 (08:52)

  Zadanie 1.
  Powiedzmy, że odległość od A do B wynosi 1 [ np. 1 km ]
  Szkołę budujemy w punkcie odległym o "x" od miejscowości A.
  
  Dzieci z A przebędą wtedy razem drogę 118 x
  Dzieci z B przebędą wtedy razem drogę 108 (1 - x)
  Te wielkości mają być równe:
  
  118 x = 108 (1 - x) ; wymnażamy nawias
  118 x = 108 - 108 x ; przenosimy 108x
  226 x = 108 ; stąd
  x = 108 / 226 = 54 / 113
  
  Szkołę należy zbudować w takim punkcie "S",
  aby odległość AS była równa 54 / 113 = około 0,478 odległości AB
  
  Można też powiedzieć tak: [ ponieważ odległość SB to 1 - 54/113 = 59/113 ]
  "Punkt S ma dzielić odległość AB w stosunku 54 : 59
  (krótszy odcinek to AS)".
  ===================================================
  
  Zadanie 2.
  Storo 1 akr = 0,404685.... ha to
  1 ha = 1 / 0,404685.... = 2,47106... = około 2,5 akrów
  ===================================================
  
  Zadanie 3.
  Oznaczmy początkową ilość cukierków Kasi przez "x"
  Gdy zjadła jeden cukierek zostało jej x - 1
  Gdy oddała połowę tego zostało jej (x - 1) / 2
  Gdy zjadła ponownie jeden cukierek zostało jej (x - 1) / 2 - 1
  Gdy oddała kolejną połowę tego zostało jej [ (x - 1) / 2 - 1] / 2
  i to ma wynosić 5.
  
  [ (x - 1) / 2 - 1] / 2 = 5 ; mnożymy przez 2
  (x - 1) / 2 - 1 = 10 ; przenosimy 1
  (x - 1) / 2 = 11 ; mnożymy przez 2
  x - 1 = 22 ; stąd
  x = 23 cukierki
  
  Sprawdzamy:
  23 - 1 = 22 zostało Kasi gdy zjadła pierwszy cukierek
  22 / 2 = 11 zostało po oddaniu 11 cukierków Basi
  11 - 1 = 10 zostało Kasi gdy zjadła drugi cukierek
  10 / 2 = 5 zostało po oddaniu 5 cukierków Zosi
  ===================================================
  
  Zadanie 6.
  Końcowe liczby oznaczmy przez "x".
  Początkowe części wynosiły więc:
  x - 2; x + 2; x / 2; x * 2
  W sumie mają dać one 45, czyli:
  
  (x - 2) + (x + 2) + (x / 2) + (x * 2) = 45 stąd:
  
  (9/2) x = 45 ; czyli
  9x = 90 ; stąd:
  x = 10
  
  Znając końcowe liczby możemy odtworzyć wielkości początkowych części:
  
  8; 12; 5; 20.
  
  Sprawdzamy: Suma faktycznie daje 45 oraz
  8 + 2 = 10
  12 - 2 = 10
  5 * 2 = 10
  20 / 2 = 10
  ===================================================
  
  Zadanie 7
  Jest to niemożliwe.
  
  Dowód:
  Suma liczb 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 [ liczba NIEparzysta ]
  Dodanie dwóch jedynek zwiększa tą sumę o 2,
  czyli dostajemy liczby postaci 21 + 2n - nadal NIEparzyste.
  
  Ale jeśli mielibyśmy otrzymać wszystkie 6 liczb równe np. liczbie "k"
  to ich suma musiałaby wynosić 6 * k , czyli być PARZYSTA.
  
  Sprzeczność - nie można z nieparzystej liczby zrobić parzystej
  dodając do niej po 2.
  ===================================================
  
  Proszę zamieść zadania 4 i 5 oddzielnie
  bo są one trudniejsze, a ten tekst staje się za długi...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie