Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.10.2015 (17:58)

  Zadania z pliku "mat_dodat.jpg"
  
  Zadanie 1.
  Oznaczmy przez "c" cenę biletu przed obniżką, przez "w" ilość widzów.
  
  Przed obniżką dochód "d" ze sprzedaży biletów wynosił:
  
  d = c * w
  
  Po obniżce cena biletu wynosi c - 5.
  Ilość widzów wzrosła o 60% czyli teraz przychodzi 1,6 * w widzów.
  
  Dochód (oznaczenie d1) wynosi teraz:
  
  d1 = (c - 5) * 1,6 * w
  
  Jednocześnie wiemy, że d1 to 140% poprzedniego d, czyli
  
  d1 = 1,4 * d.
  
  Wstawiamy wzory na "d" i "d1" do ostatniego z równań:
  
  (c - 5) * 1,6 * w = 1,4 * c * w ; skracamy "w". Można, bo w > 0.
  (c - 5) * 1,6 = 1,4 * c ; stąd:
  1,6 * c - 8 = 1,4 * c ; stąd:
  0,2 * c = 8 ; stąd:
  c = 8 / 0,2 = 40 zł
  ====================================
  
  Zadanie 2.
  Można po prostu wpisać a = 0 [ ale czy zero jest liczbą naturalną ??? ]
  Bądźmy ambitniejsi :)
  Zauważ, że liczba "a" ma być parzysta [ bo jest a/2 w kwadracie ],
  ma się dzielić przez 3 i przez 5 i przez 7 i przez 4 i przez 9.
  
  Podzielność przez 9 "załatwia" automatycznie podzielność przez 3,
  a podzielność przez 4 "załatwia" podzielność przez 2.
  Trzeba więc znaleźć NAJMNIEJSZĄ WSPÓLNĄ WIELOKROTNOŚĆ
  liczb: 4, 5, 7, 9.
  Nie wiem, jakich używacie technik, ale brutalnie pomnóżmy:
  
  a = 4 * 5 * 7 * 9 = 1260. Mamy wtedy w kwadracie:
  
  1260 ; 840; 630
  504; 420; 360
  315; 280; 252
  
  Zauważ, że to był "celny" strzał, bo NIE DA się wszystkiego "skrócić"
  np. przez 2 [ bo liczba 315 zabrania ] itp.
  Poza tym liczby 4, 5, 7, 9 są WZGLĘDNIE PIERWSZE, tzn nie mają
  wspólnych podzielników (poza jedynką). Więc nic innego nie wymyślimy :)
  ====================================
  
  Za dużo tych zadań na raz - proszę zamieść pozostałe oddzielnie.
  Ale masz jeszcze zadanie 6, bo jest ciekawe :)
  ====================================
  
  Zadanie 6.
  Okazuje się, że jest tylko jedna możliwa suma.
  Nie znam Waszych oznaczeń więc napiszę jak rozumuję
  (zamień to proszę na znaczki, jakich używacie na lekcji)
  
  Każdą liczbę w pierwszym wierszu można zapisać jako: 1 + 2 * w1
  gdzie "w1" są to cyfry z zakresu 0,1,2,3,4
  
  Każdą liczbę w drugim wierszu można zapisać jako: 11 + 2 * w2
  gdzie "w2" są to cyfry z zakresu 0,1,2,3,4
  .....
  Każdą liczbę w piątym wierszu można zapisać jako: 41 + 2 * w5
  gdzie "w5" są to cyfry z zakresu 0,1,2,3,4
  
  Zgoda?
  Cała suma S wynosi więc:
  S = (1 + 2 * w1) + ( 11 + 2 * w2) + ... + (41 + 2 * w5) ; co daje:
  
  S = (1 + 11 + 21 + 31 + 41) + 2 * (w1 + w2 + w3 + w4 + w5)
  
  ALE!!! Cyfry w1, w2..., w5 mają być RÓŻNE! [ w kolumnach]. Więc:
  
  S = (1 + 11 + 21 + 31 + 41) + 2 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4) = 125
  
  I to jest ta jedyna osiągalna suma, jakkolwiek byśmy wybierali.
  Podkreślam: OBOJĘTNE, jak wybieramy w1, .... w5 (byle były różne)
  to ich suma zawsze = 10.
  
  Prawda, że fajne ?
  ====================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Natalka7822 26.10.2015 (20:13)

    Oczywiście, moje zadania są wyjątkowe :) Jeszcze raz wielkie dzięki za rozw !!!