W tych zadaniach często wykorzystuje się twierdzenie kosinusów
[ uogólnienie twierdzenia Pitagorasa ].
Zadanie 1.
Jeśli na rysunku z zadania (1) oznaczysz:
"a" - długość boku NAPRZECIWKO wierzchołka A (czyli a = |BC| = 7 cm)
"b" - długość boku naprzeciwko wierzchołka B (b = 9 cm )
"c" - długość boku naprzeciwko wierzchołka C (c = 12 cm)
P = \frac{1}{2}ac\sin\beta = \frac{1}{2}\cdot 7\cdot 12\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}=14\sqrt{5}
Zdanie (C) jest prawdziwe.
Mając dane pole P możemy zweryfikować zdanie (D).
Ponieważ P = (1/2) c * h [ gdzie h - wysokość poprowadzona z wierzchołka C ] to:
h = \frac{2P}{c} = \frac{2\cdot 14\sqrt{5}}{12} = \frac{7}{3}\sqrt{5}\,\approx\,5{,}22
a liczba podana w punkcie (D) to około 2,89.
Punkt (D) jest fałszem
===================================
Proszę, podziel pozostałe zadania po jednym - widzisz, ile to zajmuje miejsca !
Wszędzie stosujesz te lub podobne twierdzenia (kosinusów, sinusów, wzór na pole).
lub
zarejestruj nowe konto.
0 0
antekL1 26.10.2015 (14:04)
W tych zadaniach często wykorzystuje się twierdzenie kosinusów
[ uogólnienie twierdzenia Pitagorasa ].
Zadanie 1.
Jeśli na rysunku z zadania (1) oznaczysz:
"a" - długość boku NAPRZECIWKO wierzchołka A (czyli a = |BC| = 7 cm)
"b" - długość boku naprzeciwko wierzchołka B (b = 9 cm )
"c" - długość boku naprzeciwko wierzchołka C (c = 12 cm)
to zachodzi następujący związek:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha
Z tego można policzyć kosinus kąta alfa:
\cos\alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{9^2 + 12^2 - 7^2}{2\cdot 9\cdot 12} = \frac{22}{27}
Analogicznie możemy policzyć kosinus kąta beta:
\cos\beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{7^2 + 12^2 - 9^2}{2\cdot 7\cdot 12} = \frac{2}{3}
Widzimy, że punkt (A) jest fałszem [ bo 22 / 27 NIE jest równe 2 * 2/3 ];
punkt (B) jest prawdą
Aby policzyć pole P trójkąta powinniśmy mieć sinus kąta (np. beta).
Znajdujemy go z "jedynki trygonometrycznej"
\sin\beta = \sqrt{1-\cos^2\beta} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{3}
a następnie stosujemy wzór na pole trójkąta:
P = \frac{1}{2}ac\sin\beta = \frac{1}{2}\cdot 7\cdot 12\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}=14\sqrt{5}
Zdanie (C) jest prawdziwe.
Mając dane pole P możemy zweryfikować zdanie (D).
Ponieważ P = (1/2) c * h [ gdzie h - wysokość poprowadzona z wierzchołka C ] to:
h = \frac{2P}{c} = \frac{2\cdot 14\sqrt{5}}{12} = \frac{7}{3}\sqrt{5}\,\approx\,5{,}22
a liczba podana w punkcie (D) to około 2,89.
Punkt (D) jest fałszem
===================================
Proszę, podziel pozostałe zadania po jednym - widzisz, ile to zajmuje miejsca !
Wszędzie stosujesz te lub podobne twierdzenia (kosinusów, sinusów, wzór na pole).
W razie pytań pisz proszę na priv.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
0 1
werner2010 27.10.2015 (10:59)
komplet sprawdzony geometrycznie :)
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie