Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 25.10.2015 (09:43)

  "wyznacz rzeczywiste k..."
  Użyjmy wzoru skróconego mnożenia [ zapis ^2 to "do kwadratu" ]
  
  (A + B)^2 = A^2 + 2 AB + B^2
  
  i porównajmy go z podanym w zadaniu wyrażeniem:
  
  4a^2 - k a + 4
  
  Widzimy, że 4a^2 "robi" za A^2 czyli: A^2 = 4a^2 ; stąd:
  A = 2a lub
  A = - 2a
  Dodatkowo 4 "robi" za B^2 ; czyli: B^2 = 4 ; stąd:
  B = 2 lub
  B = - 2
  
  Mamy więc następujące 4 możliwości [ biorąc różne A, B ] :
  4a^2 - k a + 4 = (2a + 2)^2 = 4a^2 + 8a + 4
  4a^2 - k a + 4 = (2a - 2)^2 = 4a^2 - 8a + 4
  4a^2 - k a + 4 = (-2a + 2)^2 = 4a^2 - 8a + 4
  4a^2 - k a + 4 = (-2a - 2)^2 = 4a^2 + 8a + 4
  
  Wyrażenia pierwsze i czwarte są identyczne i wtedy: - k a = 8a ; więc k = - 8
  Wyrażenia drugie i trzecie są identyczne i wtedy: - k a = - 8a ; więc k = 8
  
  Rozwiązanie są więc liczby k należące do zbioru: {- 8; 8}.
  Sprawdzamy:
  Dla k = +8: (2a - 2)^2 = 4a^2 + 2 * (-8)a + 4 = 4a^2 - k a + 4. Zgadza się.
  Dla k = -8: (2a + 2)^2 = 4a^2 + 2 * (+8)a + 4 = 4a^2 - k a + 4. Zgadza się.
  ===================
  
  "... wszyskie rzeczywiste m..."
  Jak poprzednio, ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
  (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 ; porównujemy z wyrażeniem:
  16a^2 - 24a + m
  Stąd:
  A^2 = 16a^2 ; więc A = 4a lub A = -4a
  2AB = 24a stąd B = 12a / A.
  Uwzględniając obliczone wyżej dwie możliwości na "A" mamy:
  Dla A = 4a dostajemy B = 12a / (4a) = 3
  Dla A = -4a dostajemy B = 12a / (-4a) = -3
  
  Teraz mamy, z porównania obu wyrażeń: A^2 - 2AB + B^2 i 16a^2 - 24a + m
  m = B^2
  NIEZALEŻNIE od tego, czy B=3, czy B= -3 dostajemy
  m = 9 <--- jedyne rozwiązanie.
  
  Sprawdzamy:
  (4a - 3)^2 = 16a^2 - 24a + 9 = 16a^2 - 24a + m. Zgadza się.
  [-4a - (-3) ]^2 = 16a^2 - 24a + 9 = 16a^2 - 24a + m. Zgadza się.
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie